【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，BD＝2，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE．

（1）求△ABC的周長；

（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．

【答案】（1）12；（2）AC⊥DE，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質求得BD=CD=2，即可求得BC=4，所以△ABC為邊長為4的正三角形，從而求出三角形的周長；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質求得∠C=∠ADE=60°，再求出∠CDE=30°，從而得到∠CFD=90°即可得出結論．

解：（1）∵在等邊△ABC中，AD⊥BC，BD＝2，

∴BD＝CD＝2，

∴BC＝BD+CD＝4，

∴等邊△ABC的周長為：AB+BC+CA＝3BC＝12；

（2）AC、DE的位置關系：AC⊥DE．

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠C＝60°，∠ADE＝60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

在△CDF中，∵∠CDE＝90°﹣∠ADE＝30°，

∴∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDE＝180°﹣60°﹣30°＝90°．

∴AC⊥DE．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，BC2，∠BAC30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結論： ①若C，O兩點關于AB對稱，則OA；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點D運動路徑的長為.

其中正確的是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

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A. 和的距離為 B. 當與相切時，

C. D. 當時，與相切

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【題目】我們已經(jīng)學習過：同弧或等弧所對的圓周角都相等，都等于該弧所對的圓心角的一半．請您就下面所給的圖和圖中，圓心與的位置關系，證明：．

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（1）∠ABO的度數(shù)為　 　°，△AOB　 　（填“是”或“不是”靈動三角形）；

（2）若∠BAC＝60°，求證：△AOC為“靈動三角形”；

（3）當△ABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5

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(1)當∠BAC為銳角時，如圖①，求證：∠CBE=∠BAC；

(2)當∠BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與⊙O相交于點E，(1)中的結論是否仍然成立？并說明理由．

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