【題目】如圖,直線,分別相切于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn),沿平移,若的半徑為,,則下列結(jié)論不正確的是( )

A. 的距離為 B. 當(dāng)相切時(shí),

C. D. 當(dāng)時(shí),相切

【答案】B

【解析】

連結(jié)OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和l1l2得到AB為⊙O的直徑,則l1l2的距離為2;當(dāng)MN與⊙O相切,連結(jié)OM,ON,當(dāng)MNAB左側(cè)時(shí),根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠AMO=AMN=30°,在RtAMO中,利用正切的定義可計(jì)算出AM=,在RtOBN中,由于∠ONB=BNM=60°,可計(jì)算出BN=,當(dāng)MNAB右側(cè)時(shí),AM=,所以AM的長(zhǎng)為;當(dāng)∠MON=90°時(shí),作OEMNE,延長(zhǎng)NOl1F,易證得RtOAFRtOBN,則OF=ON,于是可判斷MO垂直平分NF,所以OM平分∠NMF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OA,然后根據(jù)切線的判定定理得到MN為⊙O的切線.

連結(jié)OA、OB,如圖1,

∵⊙Ol1l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

OAl1,OBl2,

l1l2

∴點(diǎn)A、O、B共線,

AB為⊙O的直徑,

l1l2的距離為2;

NHAMH,如圖1,

MN=AB=2,

∵∠AMN=60°

sin60°=,

MN=

當(dāng)MN與⊙O相切,如圖2,連結(jié)OM,ON,

當(dāng)MNAB左側(cè)時(shí),∠AMO=AMN=×60°=30°,

RtAMO中,tanAMO=,即AM==,

RtOBN中,∠ONB=BNM=60°,tanONB=,即BN=,

當(dāng)MNAB右側(cè)時(shí),AM=

AM的長(zhǎng)為;

當(dāng)∠MON=90°時(shí),作OEMNE,延長(zhǎng)NOl1F,如圖2,

OA=OB,

RtOAFRtOBN,

OF=ON,

MO垂直平分NF,

OM平分∠NMF,

OE=OA,

MN為⊙O的切線.

故選B.

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