【題目】如圖,直線,與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn),沿和平移,若的半徑為,,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. 和的距離為 B. 當(dāng)與相切時(shí),
C. D. 當(dāng)時(shí),與相切
【答案】B
【解析】
連結(jié)OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和l1∥l2得到AB為⊙O的直徑,則l1和l2的距離為2;當(dāng)MN與⊙O相切,連結(jié)OM,ON,當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí),根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠AMO=∠AMN=30°,在Rt△AMO中,利用正切的定義可計(jì)算出AM=,在Rt△OBN中,由于∠ONB=∠BNM=60°,可計(jì)算出BN=,當(dāng)MN在AB右側(cè)時(shí),AM=,所以AM的長(zhǎng)為或;當(dāng)∠MON=90°時(shí),作OE⊥MN于E,延長(zhǎng)NO交l1于F,易證得Rt△OAF≌Rt△OBN,則OF=ON,于是可判斷MO垂直平分NF,所以OM平分∠NMF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OA,然后根據(jù)切線的判定定理得到MN為⊙O的切線.
連結(jié)OA、OB,如圖1,
∵⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B,
∴OA⊥l1,OB⊥l2,
∵l1∥l2,
∴點(diǎn)A、O、B共線,
∴AB為⊙O的直徑,
∴l1和l2的距離為2;
作NH⊥AM于H,如圖1,
則MN=AB=2,
∵∠AMN=60°,
∴sin60°=,
∴MN=;
當(dāng)MN與⊙O相切,如圖2,連結(jié)OM,ON,
當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí),∠AMO=∠AMN=×60°=30°,
在Rt△AMO中,tan∠AMO=,即AM==,
在Rt△OBN中,∠ONB=∠BNM=60°,tan∠ONB=,即BN=,
當(dāng)MN在AB右側(cè)時(shí),AM=,
∴AM的長(zhǎng)為或;
當(dāng)∠MON=90°時(shí),作OE⊥MN于E,延長(zhǎng)NO交l1于F,如圖2,
∵OA=OB,
∴Rt△OAF≌Rt△OBN,
∴OF=ON,
∴MO垂直平分NF,
∴OM平分∠NMF,
∴OE=OA,
∴MN為⊙O的切線.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置,此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,AB′交CD于點(diǎn)E.若AB=6,則△AEC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則△B20A21B21的頂點(diǎn)A21的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).
A.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角
B.一個(gè)三角形中,一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)角
C.鈍角三角形中至少有一個(gè)鈍角
D.銳角三角形,任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一座石拱橋的橋拱是以為圓心,為半徑的一段圓。
請(qǐng)你確定弧的中點(diǎn);(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)
如果已知石拱橋的橋拱的跨度(即弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為米,拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為米,求橋拱所在圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BD=2,以AD為一邊向右作等邊三角形ADE.
(1)求△ABC的周長(zhǎng);
(2)判斷AC、DE的位置關(guān)系,并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,試求∠DFB和∠DGB的度數(shù).
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)B(1,m),C(3,n)在該函數(shù)的圖象上,試比較m與n的大小.
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