Question

【題目】如圖，已知點A（7，8）、C（0，6），AB⊥x軸，垂足為點B，點D在線段OB上，DE∥AC，交AB于點E，EF∥CD，交AC于點F．

（1）求經(jīng)過A、C兩點的直線的表達式；

（2）設(shè)OD＝t，BE＝s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在點D，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+6；（2）s＝2﹣t（0＜t＜7）；（3）點D的坐標(biāo)為（，0）．

【解析】

（1）將點A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式y＝kx+b，即可求解；

（2）根據(jù)題意可得點D（t，0），點E（7，s），根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得直線DE的表達式為：y＝x﹣t，將點E的坐標(biāo)代入即可求解；

（3）設(shè)點D（t，0），證明∠OCD＝∠BDE，則tan∠OCD＝tan∠BDE，列出比例式即可求解．

解：（1）設(shè)直線AC的表達式為y＝kx+b

將點A、C的坐標(biāo)代入，得

得：，

解得：，

故直線AC的表達式為：y＝x+6；

（2）∵OD＝t，BE＝s，AB⊥x軸

∴則點D（t，0），點E（7，s）

∵DE∥AC

可設(shè)直線DE的解析式為y＝x+c

將點D的坐標(biāo)代入

0＝t+c

解得：c=﹣t

∴直線的表達式為：y＝x﹣t，

將點E的坐標(biāo)代入，得s＝2﹣t（根據(jù)點D在線段OB上，可得0＜t＜7）；

（3）存在，理由：

設(shè)點D（t，0），由（2）BE＝2﹣t，

四邊形CDEF為矩形，則∠CDE＝90°，

∵∠EDB+∠CDO＝90°，∠CDO+∠OCD＝90°，

∴∠OCD＝∠BDE，

∴tan∠OCD＝tan∠BDE，

∴＝

即＝，

解得：t＝或7（因為0＜t＜7，故舍去7），

故點D的坐標(biāo)為（，0）．