【題目】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子,解答問題.
材料一:在解決某些分式問題時,倒數(shù)法是常用的變形技巧之一.所謂倒數(shù)法,即把式子變成其倒數(shù)形式,從而運用約分化簡,以達到計算目的.
例:已知:,求代數(shù)式的值.
解:∵,∴
即,∴,∴.
材料二:在解決某些連等式問題時,通?梢砸?yún)?shù)“k”,將連等式變成幾個值為k的等式,這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題.
例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求的值.
解:令2x=3y=4z=k(k≠0)
則,,,∴
根據(jù)材料回答問題:
(1)已知,則= ;
(2)解分式方程組:;
(3)若,x≠0,y≠0,z≠0,且abc=5,求xyz的值.
【答案】(1)3;(2);(3)xyz的值為.
【解析】
(1)仿照材料一,取倒數(shù),再約分,化簡即可;
(2)仿照材料一,取倒數(shù),再約分.利用加減消元法求解即可;
(3)先化簡已知條件,將x和z用y表示出來,再代入式子,用含b的式子表示出x,y,z,再相乘化簡即可.
(1)∵
∴
即x﹣1+=2
∴x+=3
故答案為:3.
(2)∵
∴
∴
∴①×2﹣②×3得
=
∴m=﹣75 ③
將③代入①得=
解得n=
經(jīng)檢驗,m=﹣75,n=是原方程的解
∴原方程的解是m=﹣75,n=.
(3)∵,x≠0,y≠0,z≠0,
∴,
∴,
∴,,
∴,,
將上式代入,化簡得
∴
∴,z==
又∵abc=5
∴xyz=
∴xyz的值為.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的頂點,B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過AC的中點D,則k的值為( )
A.8B.5C.6D.4
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【題目】在“我為武漢加油”征文活動中,學(xué)校計劃對獲得一、二等獎的學(xué)生分別獎勵一臺計算器,一個考試包.已知購買臺計算器和個考試包共元,購買臺計算器和個考試包共元.
(1)計算器、考試包的單價分別為多少元?
(2)經(jīng)與商家協(xié)商,購買計算器超過臺時,每增加一臺,單價降低元;超過臺,均按購買臺的單價銷售,考試包一律按原價銷售,學(xué)校計劃獎勵一、等獎學(xué)生共計人,其中一等獎的人數(shù)不少于人,且不超過人,這次獎勵一等獎學(xué)生多少人時,購買獎品金額最少,最少為多少元?
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【題目】(滿分7分)五月石榴紅,枝頭鳥兒歌.一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處.從A處看房屋頂部C處的仰角為,看房屋底部D處的俯角為,石榴樹與該房屋之間的水平距離為米,求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,過點B作BD⊥AC于點D,BE平分∠ABD交AC于點E.
(1)求證:CB=CE;
(2)若∠CEB=80°,求∠DBC的大。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A1的坐標為(2,4),以點O為圓心,以OA1長為半徑畫弧,交直線y=x于點B1.過B1點作B1A2∥y軸,交直線y=2x于點A2,以O為圓心,以OA2長為半徑畫弧,交直線y=x于點B2;過點B2作B2A3∥y軸,交直線y=2x于點A3,以點O為圓心,以OA3長為半徑畫弧,交直線y=x于點B3;過B3點作B3A4∥y軸,交直線y=2x于點A4,以點O為圓心,以OA4長為半徑畫弧,交直線y=x于點B4,…按照如此規(guī)律進行下去,點B2020的坐標為_____.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點,,點在以為圓心,為半徑的⊙上,是的中點,若長的最大值為,則的值為__________.
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【題目】深圳天虹某商場從廠家批發(fā)電視機進行零售,批發(fā)價格與零售價格如下表:
電視機型號 | 甲 | 乙 |
批發(fā)價(元/臺) | 1500 | 2500 |
零售價(元/臺) | 2025 | 3640 |
若商場購進甲、乙兩種型號的電視機共50臺,用去9萬元.
(1)求商場購進甲、乙型號的電視機各多少臺?
(2)迎“元旦”商場決定進行優(yōu)惠促銷:以零售價的七五折銷售乙種型號電視機,兩種電視機銷售完畢,商場共獲利8.5%,求甲種型號電視機打幾折銷售?
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【題目】某體育用品商店購進了足球和排球共20個,一共花了1360元,進價和售價如表:
足球 | 排球 | |
進價(元/個) | 80 | 50 |
售價(元/個) | 95 | 60 |
(l)購進足球和排球各多少個?
(2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?
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