Question

【題目】如圖，點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），以OA，AB為邊構(gòu)造OABC，過(guò)點(diǎn)O，C，B的拋物線與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，交邊AB于點(diǎn)E，若AE＝BE，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（　　）

A.a﹣bB.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得BC∥OA，BC＝OA，設(shè)C（t，b），則BC＝a﹣t，再證明△EBC≌△EAD得到BC＝AD＝a﹣t，從而得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝a﹣t，所以a﹣t﹣t＝a﹣（a﹣t），然后解關(guān)于t的方程即可．

解：∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴BC∥OA，BC＝OA，

設(shè)C（t，b），則BC＝a﹣t，

∵BC∥AD，

∴∠EBC＝∠EAD，

在△EBC和△EAD中

，

∴△EBC≌△EAD（ASA），

∴BC＝AD＝a﹣t，

∴點(diǎn)A為OD的中點(diǎn)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝a﹣t，

∴a﹣t﹣t＝a﹣（a﹣t），

∴t＝a．

故選：C．