【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)m≥﹣且m≠0；(2)不存在，理由見解析.

【解析】

(1)利用根的判別式的意義得到m≠0且△═4m+1≥0，然后解兩不等式求出它們的公共部分即可；

(2) 設(shè)方程的兩根分別是 a 和b，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝﹣，ab＝1，則利用＝0得到﹣＝0，即可求出m的值，然后根據(jù)（1）中m的取值范圍即可判斷.

解：(1)根據(jù)題意得m≠0且

解得m≥﹣且m≠0；

(2)不存在.

設(shè)方程的兩根分別是 a 和b，則a+b＝﹣，ab＝1，

∵＝0，即＝0，

∴﹣＝0，解得m＝，

∵m≥﹣且m≠0；

∴故不存在m，使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），以OA，AB為邊構(gòu)造OABC，過點(diǎn)O，C，B的拋物線與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，交邊AB于點(diǎn)E，若AE＝BE，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（　　）

A.a﹣bB.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m為（ ）

A．70° B．70°或120°

C．120° D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)分別在邊上，，連接，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）觀察猜想

圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是________，的度數(shù)是________；

（2）探究證明

把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)直接寫出面積的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn).

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②用含n的式子表示PN，則________.

③若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y＝ax2+bx+c

…

t

m

﹣2

﹣2

n

…

且當(dāng)x＝時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：

①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；④．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）.

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是邊上點(diǎn)（點(diǎn)與，不重合），連結(jié)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

（3）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM

（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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