【題目】如圖,已知ab,長(zhǎng)方形ABCD的點(diǎn)A在直線(xiàn)a上,B,C,D三點(diǎn)在平面上移動(dòng)變化(長(zhǎng)方形形狀大小始終保持不變),請(qǐng)根據(jù)如下條件解答:

1)圖1,若點(diǎn)B、D在直線(xiàn)b上,點(diǎn)C在直線(xiàn)b的下方,∠2=30°,則∠1=  ;

2)圖2,若點(diǎn)D在直線(xiàn)a的上方,點(diǎn)C在平行直線(xiàn)ab內(nèi),點(diǎn)B在直線(xiàn)b的下方,m,n表示角的度數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出mn的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;

3)圖3,若點(diǎn)D在平行直線(xiàn)a,b內(nèi),點(diǎn)BC在直線(xiàn)b的下方,xy表示角的度數(shù)(xy),且滿(mǎn)足關(guān)系式x2﹣2xy+y2=100,求x的度數(shù).

【答案】(1)60°;(2)90°;(3)50°

【解析】(1)首先根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算出∠ADB的度數(shù),再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1的度數(shù);(2)過(guò)C作EF∥a,根據(jù)a∥b可得EF∥a∥b, 再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠4+m=∠BCD,n=∠4,利用等量代換可得答案;(3)過(guò)D作c∥b,根據(jù)條件可得x-y=10,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得x+y=90,兩個(gè)方程組合可得答案.

解:(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,

∴∠ADC=90°,

∵∠2=30°,

∴∠ADB=60°,

∵a∥b,

∴∠1=∠ADB=60°,

故答案為:60°;

(2)如圖2,過(guò)C作EF∥a,

∵AB∥CD,

∴n=∠4,

∵a∥b,

∴EF∥a∥b,

∴∠4+m=∠BCD=90°,

∴m+n=90°;

(3)如圖3,過(guò)D作c∥b,

∵a∥b,

∴a∥b∥c,

∵x2﹣2xy+y2=100,

∴(x﹣y)2=100,

∵x>y,

∴x﹣y=﹣10(舍去),

∴x﹣y=10,①

∵a∥b,

∴a∥b∥c,

∵∠ADC=90°,

∴x+y=90,②

①+②得:x=50°.

“點(diǎn)睛”此題考查了四邊形綜合,以及平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

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李老師:平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用,60座客車(chē)每輛每天的租金比45座的貴200元.

小芳:我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租用460座和245座的客車(chē)到韶山參觀,一天的租金共計(jì)5000元.

小明:我們九年級(jí)師生租用560座和145座的客車(chē)正好坐滿(mǎn).

根據(jù)以上對(duì)話(huà),解答下列問(wèn)題:

1)平安客運(yùn)公司60座和45座的客車(chē)每輛每天的租金分別是多少元?

2)按小明提出的租車(chē)方案,九年級(jí)師生到該公司租車(chē)一天,共需租金多少元?

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(1)求線(xiàn)段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)小東出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后,兩人相距16km?

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