【題目】小東從甲地出發(fā)勻速前往相距20km的乙地,一段時間后,小明從乙地出發(fā)沿同一條路勻速前往甲地.小東出發(fā)2.5h后,在距乙地7.5km處與小明相遇,之后兩人同時到達終點.圖中線段AB、CD分別表示小東、小明與乙地的距離y(km)與小東所用時間x(h)的關(guān)系.

(1)求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式;

(2)小東出發(fā)多長時間后,兩人相距16km?

【答案】(1)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y1=﹣5x+20;

線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為:y2=x﹣;

(2)小東出發(fā)0.8h或3.7h后,兩人相距16km.

【解析】

試題分析:(1)分別利用A,B和(2.5,7.5),D點坐標(biāo)求出函數(shù)解析式得出答案;

(2)利用①當(dāng)0≤x<1.6時,②當(dāng)1.6≤x<2.5時,y1﹣y2=16,③當(dāng)2.5≤x≤4時,分別得出x的值進而得出答案.

試題解析:(1)設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y1=kx+b,

由圖象可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,20)、(2.5,7.5).

,

解得:

所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y1=﹣5x+20.

令y1=0,得x=4.

所以B點的坐標(biāo)為(4,0).所以D點的坐標(biāo)為(4,20).

設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y2=mx+n,

因為函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,20)、(2.5,7.5).

,

解得:,

所以線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為:y2=x﹣

(2)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y2=x﹣,

令y2=0,得x=1.6.即小東出發(fā)1.6 h后,小明開始出發(fā).

①當(dāng)0≤x<1.6時,y1=16,即﹣5x+20=16,

解得:x=0.8,

②當(dāng)1.6≤x<2.5時,y1﹣y2=16,即﹣5x+20﹣(x﹣)=16,

解得:x=1.3(舍去)

③當(dāng)2.5≤x≤4時,y2﹣y1=16,即x﹣﹣(﹣5x+20)=16,

解得:x=3.7.

答:小東出發(fā)0.8h或3.7h后,兩人相距16km.

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