【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△PBQ,旋轉(zhuǎn)角為α,且45°<α<90°.
(1)連接AP,CQ,則= ;
(2)若QD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,∠BQD=15°,QD與PB交于點(diǎn)E,∠BEQ的平分線EF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
①求旋轉(zhuǎn)角α的大;
②求∠F的度數(shù);
③求證:EQ+EB=EF.
【答案】(1);(2)①75°;②15°;③證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意利用相似三角形的判定與性質(zhì)通過(guò)證明△ABP∽△CBQ,可得=;
(2)①根據(jù)題意由直角三角形的性質(zhì)可求∠CBQ=75°,即可求解;
②根據(jù)題意直接由三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行分析即可求解;
③由題意在EF上截取EH=EB,連接BH,由“AAS”可證△BHF≌△BEQ,可得EQ=HF,進(jìn)而即可得出結(jié)論.
解:(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴AB=BC,∠ABC=45°=∠BAC
∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△PBQ,
∴∠ABC=∠PBQ=45°,AB=BP,BC=BQ,
∴∠ABP=∠CBQ,,
∴△ABP∽△CBQ,
∴=,
故答案為:;
(2)①∵QD⊥BC,
∴∠QDB=90°,且∠BQD=15°,
∴∠CBQ=75°,
∴旋轉(zhuǎn)角α為75°;
②∵∠DBE=∠CBQ﹣∠PBQ=75°﹣45°=30°,
∴∠DEB=60°,∠ABP=75°,
∴∠BEQ=120°,
∵EF平分∠BEQ,
∴∠BEF=60°,
∵∠ABP=∠F+∠BEF,
∴∠F=75°﹣60°=15°;
③如圖,在EF上截取EH=EB,連接BH,
∵EB=EH,∠BEF=60°,
∴△BEH是等邊三角形,
∴BE=BH=EH,∠BHE=60°,
∴∠BHF=∠BEQ=120°,且∠F=∠BQD=15°,BE=BH,
∴△BHF≌△BEQ(AAS)
∴EQ=HF,
∴EQ+EB=HF+EH=EF.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某段公路施工,甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完天數(shù)的2倍,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成,.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?
(2)若此項(xiàng)過(guò)程由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,已知甲工程隊(duì)每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元,要使施工費(fèi)用不超過(guò)64萬(wàn)元,則甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為( )
A.1+B.2+
C.3D.3–
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.
(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”,
求兩次摸 出都是紅球的概率;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10,sinA=,點(diǎn)M為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,點(diǎn)A關(guān)于直線BM的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)N為線段CA'的中點(diǎn),連接DN,則線段DN長(zhǎng)度的最小值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的,其中第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為4,第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為10,第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為18,…,按此規(guī)律排列,回答下列問(wèn)題:
(1)第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 ;
(2)第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 ;
(3)若第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為180,則 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為80元,用180元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用300元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共32件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1350元,求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,為上一點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)的交于,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn).
(1)若是中點(diǎn),連結(jié),求證:四邊形是平行四邊形
(2)連結(jié),.當(dāng),且,,求線段的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com