【題目】如圖,中,,為上一點,過三點的交于,過點作,交于點.
(1)若是中點,連結(jié),求證:四邊形是平行四邊形
(2)連結(jié),.當(dāng),且,,求線段的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】
(1) 連結(jié)CM,PB,DM,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BMP=90°,BP為⊙O的直徑,再證明MD為⊙O的直徑,最后證明PC∥MD,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到;
(2) 連結(jié)BD,先證四邊形PDBM為矩形,再根據(jù)在Rt中,AC=4,tanA=即可求出答案;
解(1)連結(jié)CM,PB,DM,
∵∠C=90°,四邊形BCPM為圓內(nèi)接四邊形,
∴∠C+∠BMP=180°
∴∠BMP=90°,BP為⊙O的直徑,
又PD∥AB,∴∠DPM=90°
∴MD為⊙O的直徑
∵∠C=90°,M為AB的中點
∴CM=BM
∴弧CM=弧BM,又MD為⊙O的直徑
∴DM垂直平分BC
∴PC∥MD,
∴四邊形APDM為平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形);
(2)如圖,連結(jié)BD,CD
∵MD和BP均為⊙O的直徑,
∴∠DPM=∠PMB=∠PDB=90°
∴四邊形PDBM為矩形,
∴PM=BD
∵PM=PC
∴PC=BD,弧PC=弧BD
∴∠BPD=∠CDP(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴BP∥CD
∴PD=BC
在Rt中,AC=4,tanA=,
∴BC=4tanA=2
∴PD=BC=2;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,將△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△PBQ,旋轉(zhuǎn)角為α,且45°<α<90°.
(1)連接AP,CQ,則= ;
(2)若QD⊥BC,垂足為點D,∠BQD=15°,QD與PB交于點E,∠BEQ的平分線EF交AB的延長線于點F.
①求旋轉(zhuǎn)角α的大;
②求∠F的度數(shù);
③求證:EQ+EB=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球,其中3個白球,4個黑球.
(1)求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少?
(2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球,從口袋中隨機取出一個白球的概率是,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若在(2)的條件下,放入白球x的范圍是0<x<4(x為整數(shù)),求y的最大值.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,DB⊥AB于B,點C是弧AB上的任一點,過點C作⊙O的切線交BD于點E.連接OE交⊙O于F.
(1)求證:CE=ED;
(2)填空:
①當(dāng)∠D= 時,四邊形OCEB是正方形;
②當(dāng)∠D= 時,四邊形OACF是菱形.
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【題目】如圖,半徑為3的⊙O分別與x軸,y軸交于A,D兩點,⊙O上兩個動點B,C,使∠BAC=45°恒成立,設(shè)△ABC的重心為G,則DG的最小值是_______.
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AB=5,tan∠ABC=,點E從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動,設(shè)運動時間為t(秒),將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(α=∠BCD),得到對應(yīng)線段CF.
(1)求證:BE=DF;
(2)當(dāng)t=___秒時,DF的長度有最小值,最小值等于___;
(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q,當(dāng)t為何值時,△EPQ是直角三角形?
(4)在點E的運動過程中,是否存在到直線AD的距離為1的點F,若存在直接寫出 t的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,是邊的中點,分別是及其延長線上的點,.
(1)求證:;
(2)連接,如果中,,那么四邊形的形狀一定是________.請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,AB=8,∠B=120°,沿過菱形不同的頂點裁剪兩次,再將所裁下的圖形拼接,若恰好能無縫,無重疊的拼接成一個矩形,則所得矩形的對角線長為_____.
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