【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).過點(diǎn)D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N.
(1)求過O,B,E三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式;
(2)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上.
【答案】
(1)
解:設(shè)過O,B,E三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式為:y=ax2+bx+c;
把O(0,0),B(4,2),E(6,0)代入y=ax2+bx+c,得 ,
解得: ,
∴過O,B,E三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣ x2+ x
(2)
解:設(shè)直線DE的解析式為:y=kx+b,
∵點(diǎn)D,E的坐標(biāo)為(0,3)、(6,0),
∴ , 解得 ,
∴直線DE的解析式為:y=﹣ x+3;
∵點(diǎn)M在AB邊上,B(4,2),而四邊形OABC是矩形,
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.
又∵點(diǎn)M在直線y=﹣ x+3上,
∴2=﹣ x+3.
∴x=2.
∴M(2,2);
(3)
解:∵y= (x>0)經(jīng)過點(diǎn)M(2,2),
∴m=4.
∴該反比例函數(shù)的解析式為:y= ,
又∵點(diǎn)N在BC邊上,B(4,2),
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4.
∵點(diǎn)N在直線y=﹣ x+3上,
∴y=1.
∴N(4,1).
∵當(dāng)x=4時(shí),y= =1,
∴點(diǎn)N在函數(shù)y= 的圖象上
【解析】(1)首先把O(0,0),B(4,2),E(6,0)代入y=ax2+bx+c,可得 ,解此方程即可求得答案;(2)首先設(shè)直線DE的解析式為:y=kx+b,然后將點(diǎn)D,E的坐標(biāo)代入即可求得直線DE的解析式,又由點(diǎn)M在AB邊上,B(4,2),而四邊形OABC是矩形,可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,繼而求得點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)由反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,即可求得該反比例函數(shù)的解析式,又由點(diǎn)N在BC邊上,B(4,2),可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4.然后由點(diǎn)N在直線y=﹣ x+3上,求得點(diǎn)N的坐標(biāo),即可判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上.
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【題目】某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生,決定將學(xué)生公寓樓重新裝修,現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì).若兩隊(duì)合作,8天就可以完成該項(xiàng)工程;若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后,剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少?
(2)甲隊(duì)每天工資3000元,乙隊(duì)每天工資1400元,學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成,若完成該工程甲隊(duì)工作m天,乙隊(duì)工作n天,求學(xué)校需支付的總工資w(元)與甲隊(duì)工作天數(shù)m(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的取值范圍及w的最小值.
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【題目】天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬(wàn)元,
(1)求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元?
(2)預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?
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【題目】已知,如圖,雙曲線y= (x>0)與直線EF交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,且AE=AB=BF,連結(jié)AO,BO,它們分別與雙曲線y= (x>0)交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,則:
(1)①AB與CD的位置關(guān)系是;
②四邊形ABDC的面積為 .
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【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c
(1)若a=b=1,c=﹣1求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若a= ,c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3,求b的值;
(3)若a+b+c=1,是否存在實(shí)數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn),把△BEF沿直線EF翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上,則與∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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【題目】如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2).
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(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△BOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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