【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c
(1)若a=b=1,c=﹣1求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若a= ,c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3,求b的值;
(3)若a+b+c=1,是否存在實(shí)數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1,請說明理由.
【答案】
(1)
解:當(dāng)a=b=1,c=﹣1時,拋物線為:y=3x2+2x﹣1,
∵方程3x2+2x﹣1=0的兩個根為:x1=﹣1,x2= .
∴該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是:(﹣1,0)和( ,0)
(2)
解:a= ,c﹣b=2,則拋物線可化為:y=x2+2bx+b+2,
其對稱軸為:x=﹣b,
當(dāng)x=﹣b<﹣2時,即b>2,則有拋物線在x=﹣2時取最小值為﹣3,
此時﹣3=(﹣2)2+2×(﹣2)b+b+2,
解得:b=3,符合題意,
當(dāng)x=﹣b>2時,即b<﹣2,則有拋物線在x=2時取最小值為﹣3,此時﹣3=22+2×2b+b+2,
解得:b=﹣ ,不合題意,舍去.
當(dāng)﹣2≤﹣b≤2時,即﹣2≤b≤2,則有拋物線在x=﹣b時,取最小值為﹣3,
此時﹣3=(﹣b)2+2×(﹣b)b+b+2,
化簡得:b2﹣b﹣5=0,
解得:b1= (不合題意,舍去),b2= .
綜上:b=3或b=
(3)
解:由y=1得3ax2+2bx+c=1,
△=4b2﹣12a(c﹣1),
=4b2﹣12a(﹣a﹣b),
=4b2+12ab+12a2,
=4(b2+3ab+3a2),
=4[(b+ a)2+ a2],
∵a≠0,△>0,
所以方程3ax2+2bx+c=1有兩個不相等實(shí)數(shù)根,
即存在兩個不同實(shí)數(shù)x0,使得相應(yīng)y=1
【解析】(1)直接將a=b=1,c=﹣1代入求出即可;(2)利用當(dāng)x=﹣b<﹣2時,即b>2,此時﹣3=(﹣2)2+2×(﹣2)b+b+2;當(dāng)x=﹣b>2時,即b<﹣2,則有拋物線在x=2時取最小值為﹣3,此時﹣3=22+2×2b+b+2;當(dāng)﹣2≤﹣b≤2時,即﹣2≤b≤2,則有拋物線在x=﹣b時,取最小值為﹣3,分別求出符合題意的答案即可;(3)由y=1得3ax2+2bx+c=1,則△=4b2﹣12a(c﹣1),求出△的符號得出答案即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示,擺放在平面直角坐標(biāo)系中,第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),∠ABO=30°;第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1;第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2;第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3;…按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算:﹣14+ sin60°+( )﹣2﹣(π﹣ )0
(2)先化簡,再求值:(1﹣ )÷ ,其中x= ﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法: ①關(guān)于x的方程x+ =c+ 的解是x=c(c≠0);
②方程組 的正整數(shù)解有2組;
③已知關(guān)于x,y的方程組 ,其中﹣3≤a≤1,當(dāng)a=1時,方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;
其中正確的有( )
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求代數(shù)式的值:( ﹣ )÷ ,其中sin230°<a<tan260°,請你取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).過點(diǎn)D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N.
(1)求過O,B,E三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式;
(2)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,EC,DE,交BC于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABD≌△BEC;
(2)連接BD,若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.
(1)證明四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個單位,再向上平移2的單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動稱為點(diǎn)A的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
(1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖,點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)的點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱軸為點(diǎn)C.
①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.
②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,6),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.
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