【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線為拋物線(、、為常數(shù),)的“夢(mèng)想直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另一個(gè)頂點(diǎn)在軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”.
已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸負(fù)半軸交于點(diǎn).
(1)填空:該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),將以所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,若為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上,是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1),(﹣2,),(1,0);(2)(0,﹣3)或(0,+3);(3)存在,E(﹣1,﹣)、F(0,)或E(﹣1,﹣)、F(﹣4,).
【解析】
試題分析:(1)由夢(mèng)想直線的定義可求得其解析式,聯(lián)立夢(mèng)想直線與拋物線解析式可求得A、B的坐標(biāo);
(2)過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,則可知AN=AC,結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo),則可求得ON的長(zhǎng),可求得N點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)AC為平行四邊形的一邊時(shí),過F作對(duì)稱軸的垂線FH,過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K,可證△EFH≌△ACK,可求得DF的長(zhǎng),則可求得F點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而可求得F點(diǎn)坐標(biāo),由HE的長(zhǎng)可求得E點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),設(shè)E(﹣1,t),由A、C的坐標(biāo)可表示出AC中點(diǎn),從而可表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),代入直線AB的解析式可求得t的值,可求得E、F的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵拋物線,
∴其夢(mèng)想直線的解析式為,
聯(lián)立夢(mèng)想直線與拋物線解析式可得,解得或,
∴A(﹣2,),B(1,0),
故答案為:,(﹣2,),(1,0);
(2)如圖1,過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,
在中,令y=0可求得x=﹣3或x=1,
∴C(﹣3,0),且A(﹣2,),
∴,
由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=,
∵△AMN為夢(mèng)想三角形,∴N點(diǎn)在y軸上,且AD=2,
在Rt△AND中,由勾股定理可得DN=,
∵OD=,∴ON=﹣3或ON=+3,
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3)或(0,+3);
(3)①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí),如圖2,過F作對(duì)稱軸的垂線FH,過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K,
則有AC∥EF且AC=EF,
∴∠ACK=∠EFH,
在△ACK和△EFH中
∴△ACK≌△EFH(AAS),∴FH=CK=1,HE=AK=,
∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1,∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或﹣2,
∵點(diǎn)F在直線AB上,
∴當(dāng)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為0時(shí),則F(0,),此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方,
∴E到y(tǒng)軸的距離為EH﹣OF=﹣=,即E點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣,
∴E(﹣1,﹣);
當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2時(shí),則F與A重合,不合題意,舍去;
②當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),
∵C(﹣3,0),且A(﹣2,),
∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2.5,),
設(shè)E(﹣1,t),F(xiàn)(x,y),
則x﹣1=2×(﹣2.5),y+t=,
∴x=﹣4,y=﹣t,
代入直線AB解析式可得﹣t=﹣×(﹣4)+,解得t=﹣,
∴E(﹣1,﹣),F(xiàn)(﹣4,);
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F,此時(shí)E(﹣1,﹣)、F(0,)或E(﹣1,﹣)、F(﹣4,).
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【題目】給出下列四個(gè)數(shù):﹣2,0,1.41,π,其中為無理數(shù)的是( 。
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(1)求a的值.
(2)求檢票到第20分鐘時(shí),候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù).
(3)若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站,以便后來到站的旅客隨到隨檢,問檢票一開始至少需要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口?
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【題目】下列說法中正確的是( 。
A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是必然事件
B.袋中有10個(gè)藍(lán)球,1個(gè)綠球,隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球是必然事件
C.畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°是必然事件
D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈是必然事件
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【題目】空氣是由多種氣體混合而成的,為了直觀地介紹空氣各成分的百分比,最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是( )
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【題目】下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查的是( )
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【題目】下列各組數(shù)中,不是勾股數(shù)的是( )
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