【題目】九(1)班全體同學根據自己的愛好參加了六個興趣小組(每個學生必須參加且只參加一個),為了了解學生參加興趣小組的情況,班主任參加各個興趣小組的人數(shù)進行了統(tǒng)計,繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖,已知參加“足球”小組的學生有7人,請解答下列問題:
(1)九(1)班共有 名學生;
(2)若該班參加“吉他”小組與“街舞”小組的人數(shù)相同,請你計算,“吉他”小組對應扇形的圓心角的度數(shù);
(3)若“足球”興趣小組7個同學編號為1,2,3,4,5,6,7,把這些號碼制成大小相同的號碼球,放到A、B、C三個口袋中,A口袋中裝有1,2,3三個號碼球,B口袋中裝4,5兩個號碼球,C口袋中裝6,7兩個號碼球,從三個口袋中各隨機取出1個球,請用列表法或樹狀圖求取出的3個號碼球都是奇數(shù)的概率.
【答案】(1)50;(2)36°;(3)見解析,
【解析】
(1)首先設共有x人,然后由題意可得14%x=7,繼而求得答案;
(2)首先設參加“吉他”小組與“街舞”小組的人所占百分比為a,可得2a+14%+20%+20%+26%=1,繼而求得答案;
(3)首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的3個號碼球都是奇數(shù)的情況,再利用概率公式即可求得答案.
解:(1)設共有x人,
14%x=7,
解得:x=50;
故答案為:50;
(2)設參加“吉他”小組與“街舞”小組的人所占百分比為a,
則2a+14%+20%+20%+26%=1,
∴a=10%,
故“吉他”小組對應扇形的圓心θ=10%×360°=36°
(3)樹狀圖:如圖所示
∵由樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結果共有12種,這些結果出現(xiàn)的可能性相等.其中3個號碼都是奇數(shù)的結果有:1 5 7 和3 5 7兩種.
∴P(3個奇數(shù))==.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年4月22日是第50個世界地球日,某校在八年級5個班中,每班各選拔10名學生參加“環(huán)保知識競賽”并評出了一、二、三等獎各若干名,學校將獲獎情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你根據圖中信息解答下列問題:
(1)求本次競賽獲獎的總人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知甲、乙、丙、丁4位同學獲得一等獎,學校將采取隨機抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團委組織的“愛護環(huán)境、保護地球”知識競賽,請求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,∠B=90°,,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接將繞點C按順時針方向旋轉,記旋轉角為.
問題發(fā)現(xiàn):
當時,_____;當時,_____.
拓展探究:
試判斷:當時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.
問題解決:
當旋轉至A、D、E三點共線時,直接寫出線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知銳角內接于⊙O, 于點D,連結AO.
⑴若.
①求證:;
②當時,求面積的最大值;
⑵點E在線段OA上,,連接DE,設,(m、n是正數(shù)),若,求證:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學興趣小組,利用樹影測量樹高,如圖(1),已測出樹AB的影長AC為12米,并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設太陽光線與地面夾角保持不變.求樹的最大影長.(用圖(2)解答)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)
C.甲的成績的極差小于乙的成績的極差
D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+2tx+2.
(1)求拋物線的對稱軸(用含t的代數(shù)式表示);
(2)將點A(﹣1,3)向右平移5個單位長度,得到點B.
①若拋物線經過點B求t的值;
②若拋物線與線段AB恰有一個交點,結合函數(shù)圖象直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD為∠ACB的平分線,將∠ACB沿CD所在的直線對折,使點B落在點B′處,連結AB',BB',延長CD交BB'于點E,設∠ABC=2α(0°<α<45°).
(1)如圖1,若AB=AC,求證:CD=2BE;
(2)如圖2,若AB≠AC,試求CD與BE的數(shù)量關系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點C逆時針旋轉角(α+45°),得到線段FC,連結EF交BC于點O,設△COE的面積為S1,△COF的面積為S2,求(用含α的式子表示).
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