【題目】如圖1,在中,∠B=90°,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為

問題發(fā)現(xiàn):

當(dāng)時,_____當(dāng)時,_____

拓展探究:

試判斷:當(dāng)時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

問題解決:

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時,直接寫出線段BD的長.

【答案】1)①;②;(2的大小沒有變化;(3BD的長為:

【解析】

1)①當(dāng)α=0°時,在RtABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根據(jù)點DE分別是邊BC、AC的中點,分別求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少.

②α=180°時,可得ABDE,然后根據(jù),求出的值是多少即可.

2)首先判斷出∠ECA=DCB,再根據(jù),判斷出△ECA∽△DCB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案.

3)分兩種情況分析,A、D、E三點所在直線與BC不相交和與BC相交,然后利用勾股定理分別求解即可求得答案.

解:(1)①當(dāng)α=0°時,

RtABC中,∠B=90°,

AC=,

∵點DE分別是邊BC、AC的中點,

AE=AC=5BD=BC=4,

②如圖1,當(dāng)α=180°時,

可得ABDE

,

故答案為:①;②.

2)如圖2

當(dāng)0°≤α<360°時,的大小沒有變化,

∵∠ECD=ACB,

∴∠ECA=DCB

又∵,

∴△ECA∽△DCB

3)①如圖3,連接BD

AC=10,CD=4,CDAD

AD=,

∵點D、E分別是邊BC、AC的中點,

DE=AB=3,

AE=AD+DE=,

由(2),可得:,

BD=

②如圖4,連接BD

AC=10,CD=4,CDAD

AD=,

∵點D、E分別是邊BC、AC的中點,

DE=AB=3

AE=AD-DE=,

由(2),可得:,

BD=AE=

綜上所述,BD的長為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校為了解八年級男生立定跳遠成績的情況,隨機選取該年級部分男生進行測試,以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

成績等級

頻數(shù)(人)

頻率

優(yōu)秀

15

0.3

良好

及格

不及格

5

根據(jù)以上信息,解答下列問題

1)被測試男生中,成績等級為優(yōu)秀的男生人數(shù)為   人,成績等級為及格的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為   %;

2)被測試男生的總?cè)藬?shù)為   人,成績等級為不及格的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為   %;

3)若該校八年級共有180名男生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校八年級男生成績等級為良好的學(xué)生人數(shù).

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組別

年齡段

頻數(shù)(人數(shù))

1

5

2

3

35

4

20

5

15

1)請直接寫出、的值及扇形統(tǒng)計圖中第3組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

2)請補全上面的頻數(shù)分布直方圖;

3)假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民300萬人,問第4組年齡段關(guān)注本次大會的人數(shù)經(jīng)銷商有多少萬人?

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程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時,讀書極為廣博,對數(shù)學(xué)頗感興趣60歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》簡稱《算法統(tǒng)宗》).

在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?意思是100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3,小和尚3人分1,正好分完.試問大、小和尚各多少人?

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(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_____小時,眾數(shù)是_____小時;并補全條形統(tǒng)計圖;

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A.B.C.D.

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