【題目】如圖，△ABC，△ADE是等邊三角形，B，C，D在同一直線上．

求證：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.

【答案】證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)△ABC、△ADE都是等邊三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=EC，即可推出答案；

（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根據(jù)平角的意義即可求出∠ECD的度數(shù)．

(1)∵△ABC，△ADE是等邊三角形，

∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，

∴CE＝BD＝AC＋CD.

(2)由(1)知△BAD≌△CAE，

∴∠ACE＝∠ABD＝60°，

∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．

（1）求雙曲線和直線的解析式；

（2）直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是_____．

①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若O是△ABC外一點，OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，則∠BOC=_______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是等邊三角形ABC的角平分線，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DF=BC，垂足為F．BF與EF相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（3）寫出點B1的坐標(biāo)；

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列各題：

(1)先化簡，再求代數(shù)式(的值，其中x＝cos30°＋；

(2)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝.計算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

小明遇到一個問題：在中，，，三邊的長分別為、、，求的面積．

小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

參考小明解決問題的方法，完成下列問題：

（）圖是一個的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為） ．

①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、、的格點．

②計算①中的面積為__________．（直接寫出答案）

（）如圖，已知，以，為邊向外作正方形，，連接．

①判斷與面積之間的關(guān)系，并說明理由．

②若，，，直接寫出六邊形的面積為__________．

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同步練習(xí)冊答案