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【題目】概念學習

規(guī)定:求若干個相同的有理數(均不等于0)的除法運算叫做除方,例如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.類比有理數的乘方,我們把2÷2÷2記作2,讀作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)記作(﹣3),讀作“﹣3的圈4次方,一般地,把 (a≠0)記作 a,讀作“a的圈n次方”.

初步探究

(1)直接寫出計算結果:2=________,=________;

(2)關于除方,下列說法錯誤的是________

A.任何非零數的圈2次方都等于1; B.對于任何正整數n,1=1;

C.3=4 ; D.負數的圈奇數次方結果是負數,負數的圈偶數次方結果是正數.

深入思考

我們知道,有理數的減法運算可以轉化為加法運算,除法運算可以轉化為乘法運算,有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢?

(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運算結果直接寫成冪的形式.

(﹣3)=________;5=________;=________.

(2)想一想:將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于________;

(3)算一算:24÷23+(-16)×2

【答案】初步探究(1);—8;(2)C;深入思考(1);28;(2);(3)—1.

【解析】

理解除方運算,利用除方運算的法則和意義解決初步探究,通過除方的法則把深入思考的除方寫成冪的形式解決(1),總結(1)得到通項(2).根據法則計算出(3)的結果

初步探究

12=2÷2÷2=,(﹣=(﹣÷(﹣÷(﹣÷(﹣÷(﹣)=1÷(﹣÷(﹣÷(﹣)=(﹣2÷(﹣÷(﹣)=﹣8

故答案為:,﹣8;

2A、任何非零數的圈2次方就是兩個相同數相除,所以都等于1;所以選項A正確;

B.因為多少個1相除都是1所以對于任何正整數n,1都等于1;所以選項B正確

C.3=3÷3÷3÷3=,4=4÷4÷4=, 34;所以選項C錯誤;

D.負數的圈奇數次方相當于奇數個負數相除,則結果是負數負數的圈偶數次方,相當于偶數個負數相除,則結果是正數.所以選項D正確

本題選擇說法錯誤的

故選C;

深入思考

1)(﹣3=(﹣3÷(﹣3÷(﹣3÷(﹣3)=1×2=;

 5=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×4=

(﹣=(﹣÷(﹣÷(﹣÷(﹣÷(﹣÷(﹣÷(﹣÷(﹣÷(﹣÷(﹣

=1×2×2×2×2×2×2×2×2

=28

故答案為:28

2a=a÷a÷a÷a=1÷an2=

3原式=24÷8+(﹣16×

=34

=﹣1

練習冊系列答案
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13表示的點與數 _________ 表示的點重合;

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

+15

-8

+6

+12

-4

+5

-10

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