【題目】如圖，菱形ABCD中，E，F分別為AD，AB上的點，且AE=AF，連接EF并延長，交CB的延長線于點G，連接BD．
(1) 求證：四邊形EGBD是平行四邊形；
(2) 連接AG,若∠FGB=
，GB=AE=3，求AG的長．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）依據(jù)菱形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，得
，
，由平行得
∽
,依據(jù)相似的性質(zhì)得到
，從而
，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形EGBD是平行四邊形；
（2）先結(jié)合條件求得
=3，
，由等邊對等角得到
，依據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到
，作
于
，運用銳角三角函數(shù)求出
,再求出
,最后用勾股定理求出AG的長．
解：(1) 證明：∵菱形ABCD，
∴，
,
又∵AE=AF，
∴
，即,∽,
∴,
∴,
又∵，
∴四邊形EGBD是平行四邊形；
(2) ∵，GB=AE=3，AE=AF，
∴=3，
∴，
∴，
作于，
則
=
，
=3，則
,
=
=.
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【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．
（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為 ；
（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．
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【題目】如圖，等腰
中，
，
．動點
在
上以每分鐘5個單位長度的速度從
點出發(fā)向
點移動，過作
交
邊于
點，連結(jié)
、
．設(shè)點移動的時間為
．
（1）求、兩點的坐標；
（2）計算：當
面積最大時，的值；
（3）在（2）的條件下，邊
上是否還存在一個點
，使得
？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，試說明理由．
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【題目】（感知）如圖①，正方形
中，點
在
邊上，
平分
．若我們分別延長與，交于點
，則易證
．（不需要證明）
（探究）如圖②，在矩形中，點
在
邊的中點，點在邊上，平分．求證：
．
（應用）在（探究）的條件下，若
，
，直接寫出
的長．
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【題目】如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC=DE，求出點D的坐標；
（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．
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【題目】如圖1，DEF分別為△ABC邊ACABBC上的點，∠A=∠1=∠C，DE=DF.下面的結(jié)論一定成立的是（ ）
A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB
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【題目】解決問題．
學校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．
（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？
（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？
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