【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周長等于AB＋BC；（4）D是AC中點其中正確的命題序號是_________________

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

首先，由圖中的已知條件，找出所需要的各個角的角度．注意此題中的三角形比較特殊，頂角A為36°，兩個底角是72°；可利用這些特殊條件進行求解．

解：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°；

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，

∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分線；

因此（1）正確．

在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；

∴∠BDC=∠C=72°；

∴BD=BC=AD；

因此（2）正確．

∵AD=BD=BC，

∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；

因此（3）正確．

不能證明點D是AC中點，因此（4）錯誤．

故答案為：（1）（2）（3）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，圖2，圖3，在中，分別以，為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，，相交于點O.

①如圖1，求證：≌；

②探究：如圖1，________；如圖2，_______；如圖3，_______；

（2）如圖4，已知：，是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊：，是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊，，的延長相交于點O.

①猜想：如圖4， （用含n的式子表示）；

②根據(jù)圖4證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形中，于點，于點，且、分別為、的中點，（如圖）則等于（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=40°，點P在∠AOB的內(nèi)部，點C，D分別是點P關(guān)于直線OA，OB的對稱點，連接CD分別交OA，OB于點E、F.則∠EPF=___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，和分別平分和的外角，一動點在上運動，過點作的平行線與和的角平分線分別交于點和點．

求證：當點運動到什么位置時，四邊形為矩形，說明理由；

在第題的基礎上，當滿足什么條件時，四邊形為正方形，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，，是對角線．將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點，連接交于點，連接．則下列結(jié)論：

①四邊形是菱形②③

④，其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖矩形的對角線、交于點，過點作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由．

（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，結(jié)論應變?yōu)槭裁矗空f明理由．

（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫�，結(jié)論又應變?yōu)槭裁�？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)是( )

A.65°B.70°C.75°D.80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點．

探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？

當點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．

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