Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，，是對(duì)角線．將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論：

①四邊形是菱形②③

④，其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度數(shù)，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判斷．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，

∵△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到，

∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，

在RT△ADE和RT△GDE中，

DE=DE，DA=DG，

∴AED≌△GED，②正確，

∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，

∴∠AED=∠AFE=67.5°，

∴AE=AF，同理EG=GF，

∴AE=EG=GF=FA，

∴四邊形AEGF是菱形，①正確，

∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，③正確．

∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，

∴BE>AE，

∴AE<，

∴CB+FG<1.5，故④錯(cuò)誤．

綜上，正確的結(jié)論為：①②③．

故選B.