【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),連接AC,CE⊥AB于點(diǎn)E,D是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BCE=∠BCD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD=8,=,求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)4
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠A=∠ECB,求得∠A=∠BCD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACO,等量代換得到∠ACO=∠BCD,求得∠DCO=90°,于是得到結(jié)論;
(2)設(shè)BC=k,AC=2k,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)證明:連接OC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CE⊥AB,
∴∠CEB=90°,
∴∠ECB+∠ABC=∠ABC+∠CAB=90°,
∴∠A=∠ECB,
∵∠BCE=∠BCD,
∴∠A=∠BCD,
∵OC=OA,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACO=∠BCD,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCO+∠BCD=90°,
∴∠DCO=90°,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∵∠A=∠BCE,
∴tanA==tan∠BCE==,
設(shè)BC=k,AC=2k,
∵∠D=∠D,∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴==,
∵AD=8,
∴CD=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上(點(diǎn)不與,重合),直線交過點(diǎn)的切線于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由兩個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形.
(1)將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,記為“7”字圖形,其中頂點(diǎn)位于軸上,頂點(diǎn),位于軸上,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的值為____.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn),擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn),依此類推,…,擺放第個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn),…,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c(c>0)的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為C.過點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A(點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)),點(diǎn)B在AC的延長(zhǎng)線上,連結(jié)OA,OB,DA和DB.
(1)如圖1,當(dāng)AC∥x軸時(shí),
①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,1),求拋物線的解析式;
②若四邊形AOBD是平行四邊形,求證:b2=4c.
(2)如圖2,若b=﹣2,=,是否存在這樣的點(diǎn)A,使四邊形AOBD是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,將∠A向內(nèi)翻析,點(diǎn)A落在BC上,記為A1,折痕為DE.若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B1,則AB=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況,現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)整,井繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______,圖①中的值為______;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),是以點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上,∠MDN=45°.
(1)如圖1,DN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證:;
(2)如圖2,過點(diǎn)M作MP⊥DB于P,過N作NQ⊥BD于,若,求對(duì)角線BD的長(zhǎng);
(3)如圖3,若對(duì)角線AC交DM,DF分別于點(diǎn)T,E.判斷△DTN的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為2的正方形在同一水平線上,三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形.設(shè)穿過時(shí)間為t,正方形與三角形不重合部分的面積為s(陰影部分),則s與t的大致圖象為( )
A.B.
C.D.
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