【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上(點(diǎn)不與,重合),直線交過點(diǎn)的切線于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求的值.
【答案】(1)見解析; (2) 的值為.
【解析】
(1)證明:連接OD,如圖,利用切線長定理得到EB=ED,利用切線的性質(zhì)得OD⊥DE,AB⊥CB,再根據(jù)等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB,則EC=ED,從而得到BE=CE;
(2)作OH⊥AD于H,如圖,設(shè)⊙O的半徑為r,先證明四邊形OBED為正方形得DE=CE=r,再利用△AOD和△CDE都為等腰直角三角形得到OH=DH= r,CD= r,接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出OC=r,然后根據(jù)正弦的定義求解.
解:(1)連接,如圖.
為的切線,.
∴,,.
,
,
.
.
.
(2)如圖,作于點(diǎn).
設(shè)的半徑為,
,
∴四邊形為矩形,
又,
∴四邊形為正方形
.
易得和都為等腰直角三角形.
在中,
在中,
即的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在扇形中,,半徑,點(diǎn)P為上任一點(diǎn)(不與A、O重合).
(1)如圖①,Q是上一點(diǎn),若,求證:.
(2)如圖②,將扇形沿折疊,得到O的對(duì)稱點(diǎn).
①若點(diǎn)落在上,求的長;
②當(dāng)與扇形所在的圓相切時(shí),求折痕的長.(注:本題結(jié)果不取近似值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線分別交軸正半軸于點(diǎn),交軸負(fù)半軸于點(diǎn),與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),且.
(1)如圖1,求的值;
(2)如圖,是第一象限拋物線上的點(diǎn),連,過點(diǎn)作軸,交的延長線于點(diǎn),連接交于點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo)以及的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,是第一象限拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),過點(diǎn)作的垂線,交軸于點(diǎn),點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),,點(diǎn)在直線上,連接、.若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,為邊上的高,分別為邊上的點(diǎn),將分別沿折疊,使點(diǎn)落在的延長線上點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,若,則的長是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),它的頂點(diǎn)為B(1,3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)A作AC⊥AB交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△APC面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的面積最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn),D是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求點(diǎn)D離地面的高度DE.(結(jié)果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù)sin70°≈0. 94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售A,B兩款保溫杯,已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元,用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.
(1)A,B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B兩款保溫杯很快售完,該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè),且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍,A保溫杯的售價(jià)不變,B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年3月,我國湖北省A、B兩市遭受嚴(yán)重新冠肺炎影響,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸,D市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸15元和30元,設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸.
(1)設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)經(jīng)過當(dāng)?shù)卣拇罅χС,?/span>D市到B市的運(yùn)輸時(shí)間縮短了,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m>0),其余路線運(yùn)費(fèi)不變.若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),連接AC,CE⊥AB于點(diǎn)E,D是直徑AB延長線上一點(diǎn),且∠BCE=∠BCD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD=8,=,求CD的長.
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