【題目】已知,拋物線y=x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)F.
(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為 ;B點(diǎn)坐標(biāo)為 ;F點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點(diǎn),連接AC,BF交于點(diǎn)M,若BM=FM,在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△ACP=4,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,D、E是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn),直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn),若OMON=,求證:直線DE必經(jīng)過一定點(diǎn).
【答案】(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P,使S△ACP=4,見解析;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解,即可得出結(jié)論;
(2)在直線AC下方軸x上一點(diǎn),使S△ACH=4,求出點(diǎn)H坐標(biāo),再求出直線AC的解析式,進(jìn)而得出點(diǎn)H坐標(biāo),最后用過點(diǎn)H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解,即可得出結(jié)論;
(3)聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得出,進(jìn)而得出,,再由得出,進(jìn)而求出,同理可得,再根據(jù),即可得出結(jié)論.
(1)針對于拋物線,
令x=0,則,
∴,
令y=0,則,
解得,x=1或x=3,
∴,
綜上所述:,,;
(2)由(1)知,,,
∵BM=FM,
∴,
∵,
∴直線AC的解析式為:,
聯(lián)立拋物線解析式得:,
解得:或,
∴,
如圖1,設(shè)H是直線AC下方軸x上一點(diǎn),AH=a且S△ACH=4,
∴,
解得:,
∴,
過H作l∥AC,
∴直線l的解析式為,
聯(lián)立拋物線解析式,解得,
∴,
即:在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P,使;
(3)如圖2,過D,E分別作x軸的垂線,垂足分別為G,H,
設(shè),,直線DE的解析式為,
聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得,
∴,,
∵DG⊥x軸,
∴DG∥OM,
∴,
∴,
即,
∴,同理可得
∴,
∴,
即,
∴,
∴直線DE的解析式為,
∴直線DE必經(jīng)過一定點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=(x≥0)于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有長為30m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10m),圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃.設(shè)花圃的一邊AB為xm,面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為63m2的花圃,AB的長是多少?
(3)能圍成比63m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七、八年級(jí)各有10名同學(xué)參加市級(jí)數(shù)學(xué)競賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
七年級(jí):89,92,92,92,93,95,95,96,98,98
八年級(jí):88,93,93,93,94,94,95,95,97,98
整理得到如下統(tǒng)計(jì)表
年級(jí) | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
七年級(jí) | 98 | 94 | a | m | 7.6 |
八年級(jí) | 98 | n | 94 | 93 | 6.6 |
根據(jù)以上信息,完成下列問題
(1)填空:a= ;m= ;n= ;
(2)兩個(gè)年級(jí)中, 年級(jí)成績更穩(wěn)定;
(3)七年級(jí)兩名最高分選手分別記為:A1,A2,八年級(jí)第一、第二名選手分別記為B1,B2,現(xiàn)從這四人中,任意選取兩人參加市級(jí)經(jīng)驗(yàn)交流,請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校檢測學(xué)生跳繩水平,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績,并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖
(1)D組的人數(shù)是 人,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m= ;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在 組;
(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),連接EP,AD.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,∠B=30°,求P點(diǎn)到直線AD的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中AD∥BC,邊AB=4,BC=8.將此長方形沿EF折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)G處.
(1)試判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(2)求△BEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點(diǎn)C在第二象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),則這個(gè)函數(shù)的解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量為250件,銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
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