【題目】如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CPCAE于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

1)求證:直線PCO的切線;

2)若∠P30°,AD3,求陰影部分的面積.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)連接OC,如圖,由弧BC=CE得到∠BAC=EAC,加上∠OCA=OAC.則∠OCA=EAC,所以OCAE,從而得到PCOC,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

2)解直角三角形求得AP,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OC,OP,利用勾股定理求得CP,然后根據(jù)S=SOCPS扇形BOC求解即可.

1)連接OC

∵點(diǎn)C為弧BE的中點(diǎn),

∴弧BC=CE,

∴∠BAC=EAC

OA=OC,

∴∠OCA=OAC,

∴∠OCA=EAC

OCAE

PCAE,

OCPC

PC是⊙O的切線.

2)在RtADP中,∠P=30°,AD=3,

AP=2AD=6

OCAD

,

設(shè)OC=x,則OP=6x

,

解得:x=2,

OC=2OP=4,

∴在RtOCP中,CP2,

S=SOCPS扇形BOCOCPC2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),若∠BAC=∠CAM,過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM,垂足為點(diǎn)D.

(1)試判斷CD與圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若直線lAB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接

1______.(用含的代數(shù)式表示)

2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,在RtABC中,∠C90°,AC3,BC4

1)試在圖中作出△ABCA為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1

2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列判斷正確的是( ).

A.數(shù)據(jù)3,5,4,1-2的中位數(shù)為4

B.從初三月考成績(jī)中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),這100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

C.甲、乙兩人各射靶5次,已知方差,那么乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

D.了解云南省昆明市居民疫情期間的出行方式,采用全面調(diào)查的方式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)AB兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元,每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元.

(1)若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元?

(2)為了滿足市場(chǎng)需求,商場(chǎng)決定用不超過(guò)7.5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部,且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍.

①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式?

②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式,獲得的利潤(rùn)最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】書香校園活動(dòng)中,某校為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下:

類別

家庭藏書m

學(xué)生人數(shù)

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤100

a

C

101≤m≤200

50

D

m≥201

66

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a_____;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____°

(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,在RtABC中,∠ACB=90°AC=BC.點(diǎn)PAB邊上一點(diǎn),QBC邊上一點(diǎn),且∠BPQ=APC,過(guò)點(diǎn)AADPC,交BC于點(diǎn)D,直線AD分別交直線PCPQE、F

1)求證:∠FDQ=FQD;

2)把DFQ沿DQ邊翻折,點(diǎn)F剛好落在AB邊上點(diǎn)G,設(shè)PC分別交GQGDM、N,試判定MNEN的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)若CD=4,AD=8,試求⊙O的半徑.

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