【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).
(1)該拋物線的對稱軸是直線___________,
(2)求拋物線的解析式;
(3)設拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由:
【答案】(1)
(2);
(3)存在,或(2.3)
【解析】
(1)求出拋物線的解析式后,利用因式分解化成完全平方的形式,即可求出
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)等腰三角形的判定,可得三角形三邊的關系,分類討論:PD=CD,根據(jù)勾股定理,可得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2,根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式,可得關于x的方程,根據(jù)解方程,可得答案;PD=CD時,根據(jù)對稱性,可得答案.
(1)∵拋物線經(jīng)過A(1,0)、B(3,0) 、C(0,3),
∴設拋物線解析式為,
根據(jù)題意,得
,
解得,
∴拋物線的解析式為;
∴可以化為:
∴該拋物線的對稱軸是直線
(2)由(1)可知,拋物線解析式為:
(3)存在, 由(1)可知,對稱軸為 所以D點坐標為(1,4),
當是等腰三角形時,分兩種情況:
①當以CD為底邊時,如圖2,PD=PC,
設P(x,y),根據(jù)勾股定理,
則有:,
解得:,
∵P在拋物線上,
∴,
∴
∴
∴ ,
即:,(不合題意,舍去),
∴,
∴,
②當DC為腰時,如圖3,則P、C關于直線x=1對稱,
∴P(2,3),
綜上所述,點P的坐標為或(2,3).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(m,2),B(2,n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A,P,B,C是⊙O上的四個點.∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀: ;
(2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)當點P位于的什么位置時,四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.
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【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C.過點C作CD∥x軸,交拋物線的對稱軸于點D.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若將該拋物線向下平移m個單位,使其頂點落在D點,求m的值.
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【題目】某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生,根據(jù)規(guī)定的推薦程序:首先由本年級200名學生民主投票,每人只能推薦一人(不設棄權票),選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結果統(tǒng)計如圖一:
其次,對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
測試項目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 92 | 90 | 95 |
面試 | 85 | 95 | 80 |
圖二是某同學根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖.
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補全圖一和圖二;
(2)請計算每名候選人的得票數(shù);
(3)若每名候選人得一票記1分,投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比確定,計算三名候選人的平均成績,成績高的將被錄取,應該錄取誰?
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【題目】(1)已知a,b,c均為實數(shù),且+|b+1|+(c+2)2=0,求關于x的方程ax2+bx+c=0的根.
(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(﹣1,0),B(0,﹣3),C(3,0)三點,求該二次函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6),那么:
(1)當t為何值時,△QAP是等腰直角三角形?
(2)當t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?
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【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D、E分別是AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,如圖(2),設旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點為P.
(1)求證:BD1=CE1;
(2)當∠CPD1=2∠CAD1時,則旋轉(zhuǎn)角為α= (直接寫結果)
(3)連接PA,△PAB面積的最大值為 (直接寫結果)
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【題目】如圖,在ΔABC中,AB=AC,若將ΔABC繞點C順時針180得到ΔFEC。
(1)試猜想AE與BF有何關系,并說明理由;
(2)若ΔABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積;
(3)當∠ACB為多少度時,四邊形ABFE為矩形?說明理由。
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