【題目】(1)已知a,b,c均為實(shí)數(shù),且+|b+1|+(c+2)2=0,求關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根.
(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(﹣1,0),B(0,﹣3),C(3,0)三點(diǎn),求該二次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)x1=,x2=;(2)y=x2﹣2x﹣3
【解析】
(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a﹣2=0,b+1=0,c+2=0,再求出a、b、c,從而確定一元二次方程,然后利用公式法解方程;
(2)設(shè)交點(diǎn)式y=a(x+1)(x﹣3),然后把C(0,﹣3)代入求出a即可.
解:(1)∵+|b+1|+(c+2)2=0,
∴a﹣2=0,b+1=0,c+2=0,
∴a=2,b=﹣1,c=﹣2,
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0化為2x2﹣x﹣2=0,
△=(﹣1)2﹣4×2×(﹣2)=17,
x=,
∴x1=,x2=;
(2)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),
把C(0,﹣3)代入得﹣3=a1(﹣3),解得a=1,
所以拋物線解析式為y=(x+1)(x﹣3),
即y=x2﹣2x﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE. 將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
① 當(dāng)時,;② 當(dāng)時,
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.
(3)問題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時,直接寫出線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程.原計(jì)劃每天拆遷,因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足,第一天少拆遷了.從第二天開始,該工程隊(duì)加快了拆遷速度,第三天拆遷了.求:
該工程隊(duì)第一天拆遷的面積;
若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同,求這個百分?jǐn)?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,直線l經(jīng)過原點(diǎn),且與y軸正半軸所夾的銳角為60°,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B1作作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1,以A1B.BA為鄰邊作ABA1C1;過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2,以A2B1.B1A1為鄰邊作A1B1A2C2;…;按此作法繼續(xù)下去,則Cn的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)該拋物線的對稱軸是直線___________,
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=-90°,CD⊥AB,垂足為D.AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F
(1)求證:CE=CF.
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使點(diǎn)E’落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示.試猜想:BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸、軸分別交于點(diǎn)、,過點(diǎn)作軸,垂足為.若,.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時,求x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時,求k的值。
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