Question

【題目】在中，，，．

如圖①，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)________；

如圖②，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)且，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得線段，點(diǎn)始終為的中點(diǎn)，則將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度時(shí)，線段的長(zhǎng)最大，最大值為________．

Answer 1

【答案】6 180

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)求解．
（2）當(dāng)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度時(shí)，線段CF的長(zhǎng)最大，此時(shí)所求CF是Rt△BCD′的斜邊上的中線，它等于斜邊的一半．

(Ⅰ)如下圖①所示：

∵將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

∴△AMC為等腰三角形，AM=MC

∵∠BAC=，

∴△MBC為等邊三角形，

∴AM=MB=CM

又∵BC=6，

∴AB=2BC=12，

∴CM=6

故答案為：6

(2)∵在RtABC中,∠ACB=,BAC=，BC=6，

∴

當(dāng)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度時(shí)，線段CF的長(zhǎng)最大，如圖②所示：

∵AD=AD′，

∴

∵在RtABC中,

∴

∵點(diǎn)F是BD′的中點(diǎn)，

∴

即：當(dāng)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度時(shí),線段CF的長(zhǎng)最大,最大值為

故答案為：180;.