【題目】如圖,AB的直徑,點(diǎn)C、D上,且AD平分,過點(diǎn)DAC的垂線,與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點(diǎn)F,GAB的下半圓弧的中點(diǎn),DGABH,連接DB、GB

證明EF的切線;

求證:;

已知圓的半徑,,求GH的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).

【解析】

1)由題意可證ODAE,且EFAE,可得EFOD,即EFO的切線;(2)由同弧所對的圓周角相等,可得∠DAB=∠DGB,由余角的性質(zhì)可得∠DGB=∠BDF;(3)由題意可得∠BOG90°,根據(jù)勾股定理可求GH的長.

解:(1)證明:連接OD

OAOD,

∴∠OAD=∠ODA

又∵AD平分∠BAC

∴∠OAD=∠CAD

∴∠ODA=∠CAD,

ODAE

又∵EFAE,

ODEF,

EFO的切線

2)∵ABO的直徑,

∴∠ADB90°

∴∠DAB+OBD90°

由(1)得,EFO的切線,

∴∠ODF90°

∴∠BDF+ODB90°

ODOB

∴∠ODB=∠OBD

∴∠DAB=∠BDF

又∠DAB=∠DGB

∴∠DGB=∠BDF

3)連接OG,

G是半圓弧中點(diǎn),

∴∠BOG90°

RtOGH中,OG5OHOBBH532

GH.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時相向勻速行駛.當(dāng)乙車到達(dá)A地后,繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛,而甲車到達(dá)A地后立即掉頭,并保持原速與乙車同向行駛,經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)C地.設(shè)兩車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則B,C兩地相距 千米.

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【題目】如圖,BEO的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn).

(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);

(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長.

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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A1,3),B3,1)兩點(diǎn),當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時,x的取值范圍是( 。

A. x1 B. 1x3 C. x3 D. x4

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于C0,3),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn),且在直線BC的上方.

1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形 ABPC的面積最大,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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【題目】如圖,從點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,觀測點(diǎn)P的仰角是45°,向前走6m到達(dá)B點(diǎn),測得頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°30°,則該電線桿PQ的高度( 。

A. 6+2 B. 6+ C. 10 D. 8+

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【題目】6分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為65°,熱氣球與高樓的水平距離AD120m.求這棟高樓的高度.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A1,0)、C(﹣2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D

1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn),求APC的面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使ANM的周長最。舸嬖,請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和ANM周長的最小值;若不存在,請說明理由.

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(1)將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,畫出△DEF

(2)以O為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1,若P(x,y)為△ABC中的任意一點(diǎn),這次變換后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 .

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