【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C(0,3),A點在原點的左側,B點的坐標為(3,0).點P是拋物線上一個動點,且在直線BC的上方.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式.
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形 ABPC的面積最大,并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)P點的坐標為;(3)P點的坐標為,四邊形ABPC面積的最大值為.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)菱形的對角線互相平分,可得P點的縱坐標,根據(jù)函數(shù)值與自變量的對應關系,可得答案;(3)根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得m的值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得P點坐標.
解:(1)將B、C兩點的坐標代入得 ,
解得.
所以二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+2x+3;
(2)如圖,
,
存在點P,使四邊形POP′C為菱形.
設P點坐標為(x,﹣x2+2x+3),
PP′交CO于E
若四邊形POPC是菱形,則有PC=PO.
連接PP則PE⊥CO于E.
∴OE=CE=,
∴y=.
∴﹣x2+2x+3=,
解得x1=,x2=(不合題意,舍去)
∴P點的坐標為.
(3)如圖1,
,
過點P作y軸的平行線與BC交于點Q,與OB交于點F,設P(x,﹣x2+2x+3)
易得,直線BC的解析式為y=﹣x+3.
則Q點的坐標為(x,﹣x+3).
PQ=﹣x2+3x.
S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=ABOC+QPBF+QPOF
=×4×3+(﹣x2+3x)×3
=﹣(x﹣)2+,
當x=時,四邊形ABPC的面積最大
此時P點的坐標為,四邊形ABPC面積的最大值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=90°.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),設移動時間為t(s).
(1)當時,求△PBQ的面積;
(2)當為多少時,四邊形APQC的面積最。孔钚∶娣e是多少?
(3)當為多少時,△PQB與△ABC相似.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,甲物體高4米,影長3米,乙物體高2米,影長4米,兩物體相距5米.
(1)在圖中畫出燈的位置,并畫出丙物體的影子.
(2)若燈桿,甲、乙都與地面垂直并且在同一直線上,試求出燈的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有3張背面相同的紙牌A,B,C,其正面分別畫有三個不同的幾何圖形,
(1)求摸出一張紙片是中心對稱圖形的概率;
(2)將這3張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張.求摸出兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的紙牌的概率,(用樹狀圖或列表法求解,紙牌可用A,B,C表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是的直徑,點C、D在上,且AD平分,過點D作AC的垂線,與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點F,G為AB的下半圓弧的中點,DG交AB于H,連接DB、GB.
證明EF是的切線;
求證:;
已知圓的半徑,,求GH的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,要在寬AB為20米的甌海大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD與燈柱BC成120°角,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線(即O為AB的中點)時照明效果最佳,若CD=米,則路燈的燈柱BC高度應該設計為____米(計算結果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,邊BC在x軸上.且BC=6,平行四邊形ABCD的面積為12,C是拋物線頂點,A,D在拋物線上,求拋物線的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線 y=ax2﹣5ax+c 交 x 軸于點 A,點 A 的坐標為(4,0).
(1)用含 a 的代數(shù)式表示 c.
(2)當 a=時,求 x 為何值時 y 取得最小值,并求出 y 的最小值.
(3)當 a=時,求 0≤x≤6 時 y 的取值范圍.
(4)已知點 B 的坐標為(0,3),當拋物線的頂點落在△AOB 外接圓內(nèi)部時,直接寫出 a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com