【題目】如圖,等邊△ABC中,D是AB邊上的一動點,以CD為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)判斷AE與BC的位置關系,并說明理由.
【答案】(1)根據(jù)等邊三角形的性質可得∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,再由∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD可得∠BCD=∠ACE,即可證得結論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質可得∠ABC=∠CAE=60°,再結合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB,從而證得結論.
【解析】
試題(1)∵△ABC與△EDC是等邊三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE.
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)∵ACE≌△BCD,
∴∠ABC=∠CAE=60°
又∵∠ACB=60°,
∴∠CAE=∠ACB
∴ AE∥BC.
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【題目】已知如圖,在長方形ABCD中,點E是AD的中點,連結BE,將△ABE沿著BE翻折得到△FBE,EF交BC于點H,延長BF、DC相交于點G,若DG=16,BC=24,則AB=________.
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【題目】已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展開式中不含x2和x3項.
(1)分別求m、n的值;
(2)化簡求值:(m+2n+1)(m+2n﹣1)+(2m2n﹣4mn2+m3)÷(﹣m)
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【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…頂點依次用A1,A2,A3,A4表示,則頂點A2018的坐標是( 。
A. (504,﹣504) B. (﹣504,504) C. (505,﹣505) D. (﹣505,505)
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【題目】小明在甲公司打工.幾個月后同時又在乙公司打工.甲公司每月付給他薪金470元,乙公司每月付給他薪金350元.年終小明從這兩家公司共獲得薪金7620元.問他在甲、乙兩公司分別打工幾個月?
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【題目】九年級(1)班和(2)班分別有一男一女共4名學生報名參加學校文藝匯演主持人的選拔.
(1)若從報名的4名學生中隨機選1名,則所選的這名學生是女生的概率是 .
(2)若從報名的4名學生中隨機選2名,用樹狀圖或表格列出所有可能的情況,并求出這2名學生來自同一個班級的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y= x經過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD,若點B的坐標為(2,0),則點C的坐標為 .
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