【題目】已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展開式中不含x2和x3項．

(1)分別求m、n的值；

(2)化簡求值：(m+2n+1)（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）÷（﹣m）

【答案】（1）m的值為2，n的值為3；（2）2mn+8n2﹣1；83.

【解析】

（1）先將題目中的式子化簡，然后根據的展開式中不含和項，可以求得m、n的值；
（2）先化簡題目中的式子，然后將m、n的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解：（1）

=﹣2+n+m﹣2m+mnx+﹣2x+n

=+（﹣2+m）+（n﹣2m+1）+（mn﹣2）x+n，

∵的展開式中不含和項，

∴，解得 ,

即m的值為2，n的值為3；

（2）（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2n﹣4m+）÷（﹣m）

=[（m+2n）+1][（m+2n）﹣1]﹣2mn+4﹣

=﹣1﹣2mn+4﹣

=+4mn+4﹣1﹣2mn+4﹣

=2mn+8﹣1，

當m=2，n=3時，

原式=2×2×3+8×﹣1=83．

故答案為：（1）m的值為2，n的值為3；（2）2mn+8﹣1；83.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點， 都是等邊三角形，連接BN

求證： ；

分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關系不需證明；

如圖4，當時，證明： ．

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【題目】如圖，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=65°

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）∠AOB與∠DOC有何大小關系？

（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，（2）的關系仍成立嗎？

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【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下結論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（ ）．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（1）根據以上規(guī)律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　；

（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝　 　；

（3）根據以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）求證：無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程兩實數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 且滿足x12+x22=﹣3x1x2 ， 求實數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，D是AB邊上的一動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA=3，OB=4．把△AOB繞點A順時針旋轉120°，得到△ADC．邊OB上的一點M旋轉后的對應點為M′，當AM′+DM取得最小值時，點M的坐標為（ ）

A.（0， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（0，3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.

求證：AF平分∠BAC.

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