Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1， ）
【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵OB=2，AB⊥x軸，點(diǎn)A在直線y= x上，
∴AB=2 ，OA= =4，
∴RT△ABO中，tan∠AOB= = ，
∴∠AOB=60°，
又∵△CBD是由△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，
∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，
∴△OBD是等邊三角形，
∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，
∴CO=CD﹣DO=2，
在RT△COE中，OE=COcos∠COE=2× =1，
CE=COsin∠COE=2× = ，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1， ），
故答案為：（﹣1， ）．
在RT△AOB中，求出AO的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等邊三角形，進(jìn)而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函數(shù)可得OE、CE．