【題目】()如圖①,在四邊形中,,,、分別是邊、上的點(diǎn),且.
求證:.
()如圖②,在四邊形中,,,、分別是邊、上的點(diǎn),且,()中的結(jié)論是否仍然成立?
()如圖③,在四邊形中,,,、分別是邊、延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且.()中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)線段間的轉(zhuǎn)換.延長(zhǎng)EB到G,使BG=DF,連接AG.目的就是要證明三角形AGE和三角形AEF全等將EF轉(zhuǎn)換成GE,那么這樣EF=BE+DF了,于是證明兩組三角形全等就是解題的關(guān)鍵.三角形ABE和AEF中,只有一條公共邊AE,我們就要通過(guò)其他的全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn),在三角形ABG和AFD中,已知了一組直角,BG=DF,AB=AD,因此兩三角形全等,那么AG=AF,∠1=∠2,那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD.由此就構(gòu)成了三角形ABE和AEF全等的所有條件(SAS),那么就能得出EF=GE了.
(2)思路和作輔助線的方法與(1)完全一樣,只不過(guò)證明三角形ABG和ADF全等中,證明∠ABG=∠ADF時(shí),用到的等角的補(bǔ)角相等,其他的都一樣.因此與(1)的結(jié)果完全一樣.
(3)按照(1)的思路,我們應(yīng)該通過(guò)全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)相等線段的轉(zhuǎn)換.就應(yīng)該在BE上截取BG,使BG=DF,連接AG.根據(jù)(1)的證法,我們可得出DF=BG,GE=EF,那么EF=GE=BE-BG=BE-DF.所以(1)的結(jié)論在(3)的條件下是不成立的.
()延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接,
∵,,
∴≌,
∴,,
∴,
∴,
在和中,
,
∴≌,
∴,
∵,
∴.
()()中的結(jié)論仍成立,
證明:延長(zhǎng)至點(diǎn),使,
∵,
,
∴,
在和中,
,
∴≌,
∴,,
∵,
∴,
∴即,
在和中,
,
∴≌,
∴,即.
()結(jié)論不成立,應(yīng)當(dāng)是,
證明:在上截取使,
連接,
∵,,
∴,
∵在和中,
,
∴≌,
∴,,
∴,
,
∴,
在和中,
,
∴≌,
∴,
∵,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
我們知道:一條線段有兩個(gè)端點(diǎn),線段和線段表示同一條線段. 若在直線上取了三個(gè)不同的點(diǎn),則以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有 條;若取了四個(gè)不同的點(diǎn),則共有線段 條;…;依此類推,取了個(gè)不同的點(diǎn),共有線段條.(用含的代數(shù)式表示)
類比探究:
以一個(gè)銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個(gè)角的內(nèi)部引射線.
(1)若引出兩條射線,則所得圖形中共有 個(gè)銳角;
(2)若引出條射線,則所得圖形中共有 個(gè)銳角.(用含的代數(shù)式表示)
拓展應(yīng)用:
一條鐵路上共有8個(gè)火車站,若一列火車往返過(guò)程中必須停靠每個(gè)車站,則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A=÷(a﹣).
(1)化簡(jiǎn)A;
(2)當(dāng)a=3時(shí),記此時(shí)A的值為f(3);當(dāng)a=4時(shí),記此時(shí)A的值為f(4);…解關(guān)于x的不等式:≤f(3)+f(4)+…+f(11),并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分;
(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;
(3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4,則成績(jī)較為整齊的是 隊(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,、的平分線交于,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.下列結(jié)論:①;②;③.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有( ).
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(新知理解)
如圖①,點(diǎn)C在線段AB上,若BC=πAC,則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn),線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.
(1)若AC=3,求AB;
(2)若點(diǎn)D也是圖①中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于點(diǎn)C),判斷AC,BD的等量關(guān)系;
(解決問(wèn)題)
如圖②,現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片,將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周,該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.
(3)若點(diǎn)M、N是線段OC的圓周率點(diǎn),求MN的長(zhǎng);
(4)圖②中,若點(diǎn)D在射線OC上,且線段CD與以O(shè)、C、D中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D所表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC邊長(zhǎng)為2,四邊形DEFG是平行四邊形,DG=2,DE=3,∠GDE=60°,BC和DE在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,現(xiàn)將△ABC沿D→E的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止,則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管( )根.
A. 2 B. 4 C. 5 D. 無(wú)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則下列式子中錯(cuò)誤的是( )
A. a+b<0 B. a-b<0
C. -a<-b D. |a-b|=b-a
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