【題目】如圖,等邊△ABC邊長為2,四邊形DEFG是平行四邊形,DG=2,DE=3,∠GDE=60°,BC和DE在同一條直線上,且點C與點D重合,現將△ABC沿D→E的方向以每秒1個單位的速度勻速運動,當點B與點E重合時停止,則在這個運動過程中,△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:①當0≤t≤2時,如圖1,
由題意知CD=t,∠HDC=∠HCD=60°,
∴△CDH是等邊三角形,
則S= t2;②當2<t≤3時,如圖2,
S= ×22= ;③當3<t≤5時,如圖3,
根據題意可得CE=CD﹣DE=t﹣3,∠C=∠HEC=60°,
∴△CEH為等邊三角形,
則S=S△ABC﹣S△HEC= ×22﹣ (t﹣3)2=﹣ t2+ t﹣ ;
綜上,0≤t≤2時函數圖象是開口向上的拋物線的一部分,2<t≤3時函數圖象是平行于x軸的一部分,當3<t≤5時函數圖象是開口向下的拋物線的一部分;
故選:B.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的圖象的相關知識,掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成;圖像上每一點坐標(x,y)代表了函數的一對對應值,他的橫坐標x表示自變量的某個值,縱坐標y表示與它對應的函數值.
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【題目】定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是“等對角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度數.
(2)在探究“等對角四邊形”性質時:張同學畫了一個“等對角四邊形”ABCD(如圖2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此時她發(fā)現CB=CD成立.請你證明此結論;
(3)已知:在“等對角四邊形”ABCD中,∠DAB=45°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4 .則對角線AC的長為 .
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【題目】為了貫徹“減負增效”精神,掌握九年級600名學生每天的自主學習情況,某校隨機抽查了九年級的部分學生,并調查他們每天自主學習的時間.根據調查結果,制作了兩幅不完整的統計圖如圖,請根據統計圖中的信息回答下列問題:
(1)此次抽樣調查中,共調查了多少名學生?
(2)將圖1補充完整;
(3)求出圖2中圓心角α的度數;
(4)請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時的有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】()如圖①,在四邊形中,,,、分別是邊、上的點,且.
求證:.
()如圖②,在四邊形中,,,、分別是邊、上的點,且,()中的結論是否仍然成立?
()如圖③,在四邊形中,,,、分別是邊、延長線上的點,且.()中的結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數量關系,并證明.
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【題目】數軸是一個非常重要的數學工具,通過它把數和數軸上的點建立起對應關系,揭示了數與點之間的內在的聯系,它是“數形結合”的基礎,請利用數軸解決下列問題:
(1)畫出數軸,并在數軸上畫出表示下列各數的點:﹣4.5,﹣2,0,1.5,3;
(2)用“>”號將(1)中各數連接起來;
(3)直接填空:數軸上表示3和表示1的兩點之間的距離是 ,數軸上若A點表示的數為4,B點表示的數為﹣2,則A、B之間的距離是 .
(4)若數軸上A點表示的數為﹣3,且A、B兩點間的距離為3,則B點表示的數為 .
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【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家,然后又向西跑了4.5km到達學校,最后又向東,跑回到自己家.
(1)以小明家為原點,以向東為正方向,用1個單位長度表示1km,在圖中的數軸上,分別用點A表示出小彬家,用點B表示出小紅家,用點C表示出學校的位置;
(2)求小彬家與學校之間的距離;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長時間?
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【題目】在江蘇衛(wèi)視《最強大腦》節(jié)目中,搭載百度大腦的小度機器人以3:1的總戰(zhàn)績,斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格,人工智能時代已經撲面而來.
某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進同款機器人,所購進數量是第一次的2倍,但單價貴了10元.
(1)求該商家第一次購進機器人多少個?
(2)若所有機器人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個機器人的標價至少是多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距20km,B在A的北偏東45°方向上,一森林保護中心P在A的北偏東30°和B的正西方向上,現計劃修建的一條高速公路將經過AB(線段),已知森林保護區(qū)的范圍在以點P為圓心,半徑為4km的圓形區(qū)域內,請問這條高速公路會不會穿越保護區(qū)?為什么?(sin15°=0.259,cos15°=0.966,tan15°=0.268)
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