【題目】定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是“等對角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度數(shù).
(2)在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時:張同學(xué)畫了一個“等對角四邊形”ABCD(如圖2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請你證明此結(jié)論;
(3)已知:在“等對角四邊形”ABCD中,∠DAB=45°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4 .則對角線AC的長為 .
【答案】
(1)
解:∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”,∠A≠∠C,
∴∠D=∠B=80°,
∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°;
(2)
證明:如圖2所示,連接BD,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴CB=CD;
(3)
【解析】(3)解:分兩種情況:
①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時,延長AD,BC相交于點E,如圖3所示:
∵∠ABC=90°,∠DAB=45°,AB=5,∴∠E=45°,
∴AE= AB=5 ,
∴DE=AE﹣AD=5 ﹣4 ═ ,
∵∠EDC=90°,∠E=45°,
∴CD= ,
∴AC= = = ;
②當(dāng)∠BCD=∠DAB=45°時,
過點D作DM⊥AB于點M,DN⊥BC于點N,如圖4所示:
則∠AMD=90°,四邊形BNDM是矩形,
∵∠DAB=45°,
∴∠ADM=45°,
∴AM=DM= AD=4,
∴BM=AB﹣AM=5﹣4=1,
∵四邊形BNDM是矩形,
∴DN=BM=1,BN=DM=4,
∵∠BCD=45°,
∴CN=DN=1,
∴BC=CN+BN=5,
∴AC= =5 ;
故此情況不存在.
綜上所述:AC的長為 ,
所以答案是: .
(1)根據(jù)四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=80°,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠C即可;(2)連接BD,由AB=AD,得出∠ABD=∠ADB,證出∠CBD=∠CDB,即可得出CB=CD;(3)分兩種情況:①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時,延長AD,BC相交于點E,先用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE,得出DE,再用三角函數(shù)求出CD,由勾股定理求出AC;②當(dāng)∠BCD=∠DAB=45°時,過點D作DM⊥AB于點M,DN⊥BC于點N,則∠AMD=90°,四邊形BNDM是矩形,先求出AM、DM,再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=1,BN=DM=4,求出CN、BC,根據(jù)勾股定理求出AC即可.
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和勾股定理的概念,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一張紙片,∠C=90°,AC=6,BC=8,現(xiàn)將其折疊.使點B與點A重合,折痕為DE,則DE的長為( )
A. 1.75 B. 3 C. 3.75 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
我們知道:一條線段有兩個端點,線段和線段表示同一條線段. 若在直線上取了三個不同的點,則以它們?yōu)槎它c的線段共有 條;若取了四個不同的點,則共有線段 條;…;依此類推,取了個不同的點,共有線段條.(用含的代數(shù)式表示)
類比探究:
以一個銳角的頂點為端點向這個角的內(nèi)部引射線.
(1)若引出兩條射線,則所得圖形中共有 個銳角;
(2)若引出條射線,則所得圖形中共有 個銳角.(用含的代數(shù)式表示)
拓展應(yīng)用:
一條鐵路上共有8個火車站,若一列火車往返過程中必須停靠每個車站,則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按如圖所示的程序計算,若開始輸入的x的值為18,我們發(fā)現(xiàn)第1次得到的結(jié)果為9;第2次得到的結(jié)果為14;第3次得到的結(jié)果為7……請你探索第2016次得到的結(jié)果為.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊AB在x軸上,點B與原點O重合,已知點A(﹣2,0),AC= ,將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點C的對應(yīng)點C1落在直線y=2x﹣4上時,則平移的距離是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,
小僧三人分一個,大小和尚得幾丁.
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A=÷(a﹣).
(1)化簡A;
(2)當(dāng)a=3時,記此時A的值為f(3);當(dāng)a=4時,記此時A的值為f(4);…解關(guān)于x的不等式:≤f(3)+f(4)+…+f(11),并將解集在數(shù)軸上表示出來.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC邊長為2,四邊形DEFG是平行四邊形,DG=2,DE=3,∠GDE=60°,BC和DE在同一條直線上,且點C與點D重合,現(xiàn)將△ABC沿D→E的方向以每秒1個單位的速度勻速運動,當(dāng)點B與點E重合時停止,則在這個運動過程中,△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com