【題目】若一個矩形的短邊與長邊的比值為(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.

操作:請你在如圖所示的黃金矩形中,以短邊為一邊作正方形

探究:在中的四邊形是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由.

【答案】(1)畫圖見解析;(2)四邊形是黃金矩形,證明見解析

【解析】

(1)只需在矩形的長上截取AE=AD,DF=AD,連接EF即可;

(2)可以結(jié)合(1)中正方形的性質(zhì)求得矩形EBCF的寬與長的比進行分析.

(1)如圖:

A為圓心,在AB上截取AE=AD,以D為圓心,在DC上截取DF=DA,連接EF,所以四邊形AEFD為所求作的正方形;

(2)四邊形是黃金矩形.

證明:∵四邊形是正方形,

,

∵四邊形是矩形,

,

∴四邊形是矩形.

設(shè),,則有,

,

∴矩形是黃金矩形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司欲將件產(chǎn)品全部運往甲,乙,丙三地銷售(每地均有產(chǎn)品銷售),運費分別為40/件,24/件,7/件,且要求運往乙地的件數(shù)是運往甲地件數(shù)的3倍,設(shè)安排為正整數(shù))件產(chǎn)品運往甲地.

1)根據(jù)信息填表:

甲地

乙地

丙地

產(chǎn)品件數(shù)(件)

運費(元)

2)若總運費為6300元,求的函數(shù)關(guān)系式并求出的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;

(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2

(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,在邊長為個單位長度的小正方形組成的方格中,點都在格點上.

1)畫出ΔABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA'B'C',并寫出的A'的坐標__________

2)在(1)的情況下,直接寫出線段AA的長度____________

3)在y軸上找一點P,使ΔPAB的周長最小,直接寫出P的坐標_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx-3軸交于,兩點(點在點左側(cè)),A(-1,0),B(3,0),直線與拋物線交于,兩點,其中點的橫坐標為。

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)是線段上的一個動點,過點作軸的平行線交拋物線于點,求線段長度的最大值;

(3)點是拋物線上的動點,在軸上是否存在點,使,,,這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的點坐標;如果不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a+b=2,則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).

(1)3與   是關(guān)于1的平衡數(shù),5﹣    是關(guān)于1的平衡數(shù);

(2)若(m+)×(1﹣)=﹣5+3,判斷m+與5﹣是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.兩車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問題:

1)甲、乙兩地的距離為 .

2)慢車的速度為 ,快車的速度為

3)求當為多少時,兩車之間的距離為,請通過計算求出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處,若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由于只有1張市運動會開幕式的門票,小王和小張都想去,兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等,且標有數(shù)字1,2,3,4的4個扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看.規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤指針停止,如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負.

如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,則

(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?

(2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

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