【題目】如圖,O是ABC的外接圓,AB是O的直徑,AB=8.

(1)利用尺規(guī),作CAB的平分線,交O于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

(2)在(1)的條件下,連接CD,OD,若AC=CD,求B的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,OD交BC于點(diǎn)E.求出由線段ED,BE,所圍成區(qū)域的面積.(其中表示劣弧,結(jié)果保留π和根號(hào))

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)30°;(3)

【解析】

試題分析:(1)作AP平分CAB交O于D;

(2)由等腰三角形性質(zhì)得到CAD=ADC.又由ADC=B,得到CAD=B.

再根據(jù)角平分線定義得到CAD=DAB=B.由于直徑所對(duì)圓周角為90°,得到ACB=90°,從而得到B的度數(shù);

(3)先得到OEB是30°角的直角三角形,從而得出OE,EB的長(zhǎng),然后把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積減去RtOEB的面積求解.

試題解析:(1)如圖,AP即為所求的CAB的平分線;

(2)AC=CD,∴∠CAD=ADC.又∵∠ADC=B,∴∠CAD=B.

AD平分CAB,∴∠CAD=DAB=B.

AB是O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+B=90°,3B=90° ∴∠B=30°;

(3)由(2)知,DAB=30°.又∵∠DOB=2DAB,∴∠EOB=60°,∴∠OEB=90°

在RtOEB中,OB=4,OBE=30°,OE=2,BE=S===

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】當(dāng)今,青少年用電腦手機(jī)過(guò)多,視力水平下降已引起了全社會(huì)的關(guān)注,某校為了解八年級(jí)1000名學(xué)生的視力情況,從中抽查了150名學(xué)生的視力情況,通過(guò)數(shù)據(jù)處理,得到如下的頻數(shù)分布表.解答下列問(wèn)題:

視力范圍分組

組中值

頻數(shù)

3.95≤x4.25

4.1

20

4.25≤x4.55

4.4

10

4.55≤x4.85

4.7

30

4.85≤x5.15

5.0

60

5.15≤x5.45

5.3

30

合計(jì)

150

1)分別指出參加抽測(cè)學(xué)生的視力的眾數(shù)、中位數(shù)所在的范圍;

2)若視力為4.85以上(含4.85)為正常,試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少?

3)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí),統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)相應(yīng)組中的權(quán).請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生的平均視力是多少?

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【題目】已知A,B,C三點(diǎn)在同一條數(shù)軸上.

(1)、若點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-42,且BC=AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;

(2)、點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為m,n,且mn

ACAB=2,求點(diǎn)C表示的數(shù)(用含mn的式子表示);

點(diǎn)D是這條數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)(不與點(diǎn)B重合),當(dāng)AD=2ACBC=BD,求線段AD的長(zhǎng)(用含m,n的式子表示).

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD8,E是邊AB上一點(diǎn),且AEABO經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與邊CD所在直線相切于點(diǎn)GGEB為銳角),與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F,且EGEF.當(dāng)邊ADBC所在的直線與O相切時(shí),AB的長(zhǎng)是 .

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【題目】某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A39.546.5;B46.553.5;C53.560.5D60.567.5;E67.574.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問(wèn)題:

1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度;

3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名?

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【題目】如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,若AE1DE3,∠EFB′=60°,則矩形ABCD的面積是(  )

A.4B.8C.3D.4

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【題目】在學(xué)習(xí)了“求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小”知識(shí)后,小敏,小聰,小麗三人分別編寫(xiě)了一道有關(guān)隨機(jī)事件的試題并進(jìn)行了解答.小敏,小聰,小麗編寫(xiě)的試題分別是下面的(1)(2)(3).

(1)一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)紅球,2個(gè)白球,除顏色外其它都相同,攪均后,從中隨意摸出一個(gè)球,摸出紅球的可能性是多少?解:P(摸出一個(gè)紅球)=

(2)口袋里裝有如圖所示的1角硬幣2枚、5角硬幣2枚、1 元硬幣1枚.?dāng)嚲,從中隨意摸出一枚硬幣,摸出1角硬幣的可能性是多少?解:P(摸出1角的硬幣)=

(3)如圖,是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),盤(pán)面上有5個(gè)全等的扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域顯示有不同的顏色,輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性是多少?解:P(指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域)=

問(wèn)題:根據(jù)以上材料回答問(wèn)題:小敏,小聰,小麗三人中,誰(shuí)編寫(xiě)的試題及解答是正確的,并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩人所編試題或解答的不足之處.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°ADBC邊上的高,點(diǎn)P從點(diǎn)B以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止.

(1)BC的長(zhǎng);

(2)設(shè)△PDQ的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求St的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

(3)在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在PD=PQ,若存在,求出△PDQ的周長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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