【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°, AB//CD,MBC邊上的一點(diǎn),AM平分∠BADDM平分∠ADC,

求證:(1) AMDM;

(2) MBC的中點(diǎn).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC180°,根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM90°,求出∠AMD90°,根據(jù)垂直的定義得到答案;

2)作MNAD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BMMN,MNCM,等量代換可得結(jié)論.

證明:(1)∵ABCD,

∴∠BAD+∠ADC180°,

AM平分∠BADDM平分∠ADC,

2MAD2ADM180°,

∴∠MAD+∠ADM90°,

∴∠AMD90°,即AMDM

2)作MNADADN,

∵∠B90°ABCD,

BMABCMCD,

AM平分∠BADDM平分∠ADC,

BMMNMNCM,

BMCM,即MBC的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題:①兩條直線相交,一個(gè)角的兩鄰補(bǔ)角相等,則這兩條直線垂直;②同位角相等;③點(diǎn)(5,6)與點(diǎn)(6,5)表示同一點(diǎn);④若兩個(gè)同旁內(nèi)角互補(bǔ),則它們的角平分線互相垂直;⑤點(diǎn)(5)在第二象限.其中假命題的個(gè)數(shù)為( 

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測(cè)得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是( )

A.6米
B.8米
C.18米
D.24米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,∠B30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB,AC于點(diǎn)MN,再分別以M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則SDACSABC_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

已知,在RtABC中,ACBC,∠C90°,DAB邊的中點(diǎn),∠EDF90°,∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC,CB(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E,F

1)(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))

如圖1,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DEAC于點(diǎn)E時(shí)(如圖1),

①證明:△ADE≌△BDF;

②猜想:SDEF+SCEF   SABC

2)(類比探究)

如圖2,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DEAC不垂直時(shí),且點(diǎn)E在線段AC上,試判斷SDEF+SCEFSABC的關(guān)系,并給予證明.

3)(拓展延伸)

如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)問(wèn)題(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,SDEF,SCEFSABC又有怎樣的關(guān)系?(寫(xiě)出你的猜想,不需證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知abc 0,而且 ,那么直線y=px+p一定通過(guò)( )
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。
A.
B.x=-1
C.
D.有無(wú)數(shù)個(gè)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖△ABC內(nèi)接于圓O,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D.
(1)求證:BD=DI;
(2)若OI⊥AD,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,ECB延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F、G分別為AE、BC的中點(diǎn),FGED相交于點(diǎn)H

(1) 求證:HEHG

(2) 如圖2,當(dāng)BEAB時(shí),過(guò)點(diǎn)AAPDE于點(diǎn)P連接BP,求的值

(3) 在(2)的條件下,若AD=2,∠ADE=30°,則BP的長(zhǎng)為_(kāi)_____________

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