Question

【題目】生產(chǎn)某種農(nóng)產(chǎn)品的成本每千克20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如下關(guān)系：，設(shè)這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）該產(chǎn)品銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于每千克28元，該農(nóng)戶想在這種產(chǎn)品經(jīng)銷季節(jié)每天獲得150元的利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=-2（x-30）2+200；（2）當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為200；（3）25

【解析】

（1）根據(jù)總利潤=銷售量×單件利潤，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；
（3）把w=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．

解：（1）根據(jù)題意得：w=（x-20）（-2x+80）=-2（x-30）2+200，
故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2（x-30）2+200；

（2）w=-2（x-30）2+200

所以當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為200．

（3）當(dāng)w=150時，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得x1=35，x2=25．
因為35＞28，
所以x1=35不符合題意，應(yīng)舍去．

故銷售價應(yīng)定為每千克25元.