【題目】(一)問題提出：如何把n個邊長為1的正方形，剪拼成一個大正方形？

(二)解決方法

探究一：若n是完全平方數(shù)，我們不用剪切小正方形，可直接將小正方形拼成一個大正方形，如圖(1)，用四個邊長為1的小正方形可以拼成一個大正方形．

問題1：請用9個邊長為1的小正方形在圖(2)的位置拼成一個大正方形．

探究二：若n＝2，5，10，13等這些數(shù)，都可以用兩個正整數(shù)的平方和來表示，以n＝5為例，用5個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形．

(1)計算：拼成的大正方形的面積為5，邊長為，可表示成；

(2)剪切：如圖(3)將5個小正方形按如圖所示分成5部分，虛線為剪切線；

(3)拼圖：以圖(3)中的虛線為邊，拼成一個邊長為的大正方形，如圖(4)．

問題2：請仿照上面的研究方式，用13個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形；

(1)計算：拼成的大正方形的面積為____，邊長為_____，可表示成____；

(2)剪切：請仿照圖(3)的方法，在圖(5)的位置畫出圖形．

(3)拼圖：請仿照圖(4)的方法，在圖(6)的位置出拼成的圖．

【答案】探究一：所拼圖形見解析；探究二：(1)13，，＝；(2)見解析；(3)見解析；

【解析】

探究一：由大正方形的面積計算出邊長，從而可畫出圖形；
探究二：(1) 13個邊長為1的正方形的面積為13，即可求出邊長.

(2)將13正正方形分割為1個邊長為1的正方形和4個兩直角邊分別為2和3的直角三角形即可；
(3) 仿照圖(4)的方法，拼圖即可.

解：探究一：∵9個邊長為1的正方形的面積為9，

∴所拼成的正方形的邊長為3．

所拼圖形如圖(2)所示：

探究二：(1)拼成的大正方形的面積為13，邊長為，可表示成＝；

故答案為：13，，＝；

(2)如圖(5)所示：

(3)拼成的圖形如圖(6)所示：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．

例如：如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是________________；

（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：

方法1:________________________；方法2：_______________________；

（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、、之間的等量關(guān)系是____________________________________________；

（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題:若，，則=

[知識遷移]

類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．

（5）根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：____________________________；

（6）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：

我們知道，|m|= ．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代

數(shù)式，如化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2|時，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分別求得 m=﹣1，m=2（稱﹣1，2 分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)， 零點值 m=﹣1 和 m=2 可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3 種情況：

（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 種情況：

（1）當 m＜﹣1 時，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；

（2）當﹣1≤m＜2 時，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；

（3）當 m≥2 時，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．

綜上討論，原式=

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值；

（2）化簡代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．

（1）求證：ED∥AC；
（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= +bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）D是y軸正半軸上的點，OD=3，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，
①試說明EF是圓的直徑；
②判斷△AEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）

A.πr2
B.
C. r2
D. r2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三點，其中a，b，c滿足關(guān)系式|a-2|+（b-3）2+=0，

（1）求A．B．C的坐標；

（2）求三角形ABC的面積；

（3）在y軸上是否存在點P，使三角形APC的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠BCD＝135°，且AB＝3cm，BC＝7cm，CD＝5cm，點M從點A出發(fā)沿折線A﹣B﹣C﹣D運動到點D，且在AB上運動的速度為cm/s，在BC上運動的速度為1cm/s，在CD上運動的速度為cm/s，連接AM、DM，當點M運動時間為_____（s）時，△ADM是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OMN與正方形ABCD，半徑OM與邊AB重合，弧MN的長等于AB的長，已知AB=2，扇形OMN沿著正方形ABCD逆時針滾動到點O首次與正方形的某頂點重合時停止，則點O經(jīng)過的路徑長 ．

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