【題目】對于平面內的⊙C和⊙C外一點Q,給出如下定義:若過點Q的直線與⊙C存在公共點,記為點A,B,設,則稱點A(或點B)是⊙C“K相關依附點,特別地,當點A和點B重合時,規(guī)定AQ=BQ,(或).

已知在平面直角坐標系xoy中,Q(-1,0),C(1,0),⊙C的半徑為r

1)如圖1,當時,

①若A1(0,1)是⊙C“k相關依附點,求k的值.

A2(1+,0)是否為⊙C“2相關依附點

2)若⊙C上存在“k相關依附點M,

①當r=1,直線QM與⊙C相切時,求k的值.

②當時,求r的取值范圍.

3)若存在r的值使得直線與⊙C有公共點,且公共點時⊙C相關依附點,直接寫出b的取值范圍.

【答案】1)①.②是;(2)①;②的取值范圍是;3

【解析】

1)①如圖1中,連接、.首先證明是切線,根據(jù)計算即可解決問題;

②根據(jù)定義求出的值即可判斷;

2)①如圖,當時,不妨設直線相切的切點軸上方(切點軸下方時同理),連接,則,根據(jù)定義計算即可;

②如圖3中,若直線不相切,設直線的另一個交點為(不妨設,點,軸下方時同理),作于點,則,可得,,推出,可得當時,,此時,假設經(jīng)過點,此時,因為點外,推出的取值范圍是;

3)如圖4中,由(2)可知:當時,.當時,經(jīng)過點,當直線經(jīng)過點時,,當直線經(jīng)過點時,,即可推出滿足條件的的取值范圍為

1)①如圖1中,連接、

由題意:,是直角三角形,,即,的切線,

上,,的“2相關依附點”.

故答案為:,是;

2)①如圖2,當時,不妨設直線相切的切點軸上方(切點軸下方時同理),連接,則

,,,,, ,此時

②如圖3中,若直線不相切,設直線的另一個交點為(不妨設,點,軸下方時同理),作于點,則,,, ,時,,此時,假設經(jīng)過點,此時,外,的取值范圍是

3)如圖4中,由(2)可知:當時,

時,經(jīng)過點,當直線經(jīng)過點時,,當直線經(jīng)過點時,,滿足條件的的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,拋物線yax2+bxx軸交于點A1,0)和點B(﹣3,0).繞點A旋轉的直線lykx+b1交拋物線于另一點D,交y軸于點C

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)當點D在第二象限且滿足CD5AC時,求直線l的解析式;

3)在(2)的條件下,點E為直線l下方拋物線上的一點,直接寫出△ACE面積的最大值;

4)如圖2,在拋物線的對稱軸上有一點P,其縱坐標為4,點Q在拋物線上,當直線ly軸的交點C位于y軸負半軸時,是否存在以點A,D,P,Q為頂點的平行四邊形?若存在,請直接寫出點D的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市,進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境,德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造,根據(jù)市政建設的需要,須在60天內完成工程.現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程.經(jīng)調查知道:乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天,甲、乙兩隊合作完成工程需要30天,甲隊每天的工程費用2500元,乙隊每天的工程費用2000元.

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(1)a=_____,n=_____;

(2)補全頻數(shù)直方圖;

(3)該校共有2000名學生.若成績在70分以下(含70分)的學生安全意識不強,有待進一步加強安全教育,則該校安全意識不強的學生約有多少人?

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小新根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究

下面是小新的探究過程,請補充完整:

(1)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x(s)

0

1

2

3

4

5

6

7

y(cm)

0

1.0

2.0

3.0

2.7

2.7

m

3.6

經(jīng)測量m的值是(保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標系,描出表格中所有各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:在曲線部分的最低點時,在△ABC中畫出點P所在的位置.

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(2)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.

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