【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2+bxx軸交于點(diǎn)A10)和點(diǎn)B(﹣3,0).繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直線lykx+b1交拋物線于另一點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)C

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且滿足CD5AC時(shí),求直線l的解析式;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)E為直線l下方拋物線上的一點(diǎn),直接寫(xiě)出△ACE面積的最大值;

4)如圖2,在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,其縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)Q在拋物線上,當(dāng)直線ly軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)半軸時(shí),是否存在以點(diǎn)AD,PQ為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1yx2+x;(2y=﹣x+1;(3)當(dāng)x=﹣2時(shí),最大值為;(4)存在,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣3或﹣

【解析】

1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:yax+3)(x1)=ax2+2ax3a,即可求解;

2OCDF,則 即可求解;

3)由SACE=SAMESCME即可求解;

4)分當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊、對(duì)角線兩種情況,分別求解即可.

1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:yax+3)(x1)=ax2+2ax3a

即: 解得:

故函數(shù)的表達(dá)式為: ;

2)過(guò)點(diǎn)DDFx軸交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)Ey軸的平行線交直線AD于點(diǎn)M,

OCDF,OF5OA5

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣56),

將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:ymx+n得:,解得:

即直線AD的表達(dá)式為:y=﹣x+1

3)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為 則點(diǎn)M坐標(biāo)為

SACE有最大值,

當(dāng)x=﹣2時(shí),最大值為

4)存在,理由:

當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊時(shí),如下圖,

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)P的位置,

同樣把點(diǎn)D左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)Q的位置,

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入式并解得:

當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),如下圖,

設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),

AP中點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),該點(diǎn)也是DQ的中點(diǎn),

則: 即:

將點(diǎn)D坐標(biāo)代入式并解得:

故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的矩形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的矩形ABEF,現(xiàn)將小矩形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD′,旋轉(zhuǎn)角為α

1)當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí),求旋轉(zhuǎn)角α的值;

2)如圖2GBC中點(diǎn),且0°<α90°,求證:GD′=ED

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【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí),其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí),該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí),其不變長(zhǎng)度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值,其不變長(zhǎng)度q等于1.

(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒(méi)有不變值?如果有,直接寫(xiě)出其不變長(zhǎng)度;

(2)函數(shù)y=2x2-bx.

①若其不變長(zhǎng)度為零,求b的值;

②若1≤b≤3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍;

(3) 記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1G2兩部分組成,若其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3,m的取值范圍為 .

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為1厘米的O,若∠BAD90°,BCa厘米,CDb厘米,則下列結(jié)論正確的有(  )

①sinBACa,②cosBACb③tanBAC

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x3)x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)AB的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,P是△ABC的外接圓.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、BC的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸;

(2)P的半徑;

(3)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠BDC90°,求點(diǎn)D縱坐標(biāo)的取值范圍;

(4)E是線段CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得線段AF,求線段OF的最小值.

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【題目】如圖,在四邊形中,,,.點(diǎn)的邊上或內(nèi)部運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)分別向邊、所在直線作垂線,交射線于點(diǎn),交邊于點(diǎn).

1)求邊的長(zhǎng).

2)求線段的取值范圍.

3)當(dāng)點(diǎn)的邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).

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【題目】若兩個(gè)不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)”.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)“關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)”;

(2)已知兩個(gè)二次函數(shù)是“關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)”,求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的式子表示).

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【題目】如圖,在樓房AB和塔CD之間有一棵樹(shù)EF,從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn),且俯角α45°,從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn),且仰角β30°.已知樹(shù)高EF=6米,求塔CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

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已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,Q(-1,0),C(1,0),⊙C的半徑為r

1)如圖1,當(dāng)時(shí),

①若A1(0,1)是⊙C“k相關(guān)依附點(diǎn),求k的值.

A2(1+,0)是否為⊙C“2相關(guān)依附點(diǎn)

2)若⊙C上存在“k相關(guān)依附點(diǎn)點(diǎn)M

①當(dāng)r=1,直線QM與⊙C相切時(shí),求k的值.

②當(dāng)時(shí),求r的取值范圍.

3)若存在r的值使得直線與⊙C有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)時(shí)⊙C相關(guān)依附點(diǎn),直接寫(xiě)出b的取值范圍.

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