【題目】已知AB為⊙O直徑,以O(shè)A為直徑作⊙M.過B作⊙M得切線BC,切點(diǎn)為C,交⊙O于E.
(1)在圖中過點(diǎn)B作⊙M作另一條切線BD,切點(diǎn)為點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不用證明);
(2)證明:∠EAC=∠OCB;
(3)若AB=4,在圖2中過O作OP⊥AB交⊙O于P,交⊙M的切線BD于N,求BN的值.
【答案】
(1)解:以MB為直徑作圓,與⊙M相交于點(diǎn)D,直線BD即為另一條切線.
(2)證明:∵BC切圓與點(diǎn)C,
∴∠OCB=∠OAC,∠ECA=∠COA;
∵OA、AB分別為⊙M、⊙O的直徑
∴∠AEC=∠ACO=90°,
∵∠EAC+∠ECA=90°,∠OAC+∠COA=90°,
∴∠EAC=∠OAC=∠OCB.
(3)解:連接DM,
則∠BDM=90°在Rt△BDM中,BD=BC .
∵△BON∽△BDM,
∴ ,
∴ ,
∴BN= .
【解析】(1)以MB為直徑作圓,與⊙M相交于點(diǎn)D,直線BD即為另一條切線.(2)根據(jù)BC切圓與點(diǎn)C,得到∠OCB=∠OAC、∠ECA=∠COA;再根據(jù)OA、AB分別為⊙M、⊙O的直徑得到∠AEC=∠ACO=90°,從而得到∠EAC=∠OAC=OCB;(3)連接DM,則可以得到∠BDM=90°,然后利用△BON∽△BDM列出比例式求得BN的長(zhǎng)即可.
【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)A周角定理和切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本,需要知道頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(﹣2,0),(x1 , 0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方.下列結(jié)論:①4a﹣2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a﹣b+1<0.其中正確結(jié)論有 . (填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式x2﹣4>0
解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為
(x+2)(x﹣2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,得
解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.
(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集為;
(2)分式不等式 的解集為;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓,過點(diǎn)O作PO⊥AB,交AC于點(diǎn)E,PC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∠PEC=∠PCE.
(1)求證:FC為⊙O的切線;
(2)若△ADC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,求AB的長(zhǎng).(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點(diǎn),弦AB=6cm,E為OC上任意一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),若y=AE2﹣EF2 , 則y與動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(0≤x≤6)秒的函數(shù)關(guān)系式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,則下列結(jié)論:
①△ODC是等邊三角形 ②BC=2AB ③∠AOE=135° ④S△AOE=S△COE
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為13,以CD為斜邊向外作Rt△CDE,若點(diǎn)A到CE的距離為17,則CE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起,邊 與 重合, (如圖1),點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn),邊 與 相交于點(diǎn) .現(xiàn)將三角板 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在 從 到 的變化過程中,點(diǎn) 相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 . (結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)兩點(diǎn),且x1<x2 , 與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣4),其中x1 , x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥BC,交AC于點(diǎn)N,連接CM,當(dāng)△CMN的面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上,點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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