【題目】如圖，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點(diǎn)，弦AB=6cm，E為OC上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，若y=AE2﹣EF2 ， 則y與動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（0≤x≤6）秒的函數(shù)關(guān)系式為 ．

【答案】y=6x﹣x2
【解析】解：延長(zhǎng)CO交AB于G， ∵點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點(diǎn)，
∴CO⊥AB，AG= AB= ×6=3（cm），
∴AE2=AG2+EG2 ， EF2=FG2+EG2 ，
當(dāng)0≤x≤3時(shí)，AF=xcm，F(xiàn)G=（3﹣x）cm，
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣（3﹣x）2=6x﹣x2；
當(dāng)3＜x≤6時(shí)，AF=xcm，F(xiàn)G=（x﹣3）cm，
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣（x﹣3）2=6x﹣x2 ．
所以答案是：y=6x﹣x2 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子，他在學(xué)完與圓有關(guān)的角圓周角、圓心角后，意猶未盡，又查閱到了與圓有關(guān)的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．請(qǐng)同學(xué)們先仔細(xì)閱讀下面的材料，再完成后面的問(wèn)題．
材料：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．如圖1，弧 是弦切角∠PAB所夾的弧，他發(fā)現(xiàn)弦切角與它所夾的弧所對(duì)的圓周角有關(guān)系．

問(wèn)題1：如圖2，直線DB切⊙O于點(diǎn)A，∠PCA是圓周角，當(dāng)圓心O位于邊AC上時(shí)，
求證：∠PAD=∠PCA，請(qǐng)你寫出這個(gè)證明過(guò)程．
問(wèn)題拓展：
如果圓心O不在∠PCA的邊上，∠PAD=∠PCA還成立嗎？如圖3，當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時(shí)，小明證明了這個(gè)結(jié)論是成立的．他的思路是：作直線AE，聯(lián)結(jié)PE，由問(wèn)題1的結(jié)論可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，從而證明∠PAD=∠PC．
問(wèn)題2：如圖4，當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時(shí)，∠PAD=∠PCA仍然成立．請(qǐng)你仿照小明的思路證明這個(gè)結(jié)論．
運(yùn)用：如圖5，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．（提示：可以直接使用本題中的結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初三年級(jí)（1）班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)．規(guī)定每個(gè)同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B（轉(zhuǎn)盤A被均勻分成三等份．每份分別標(biāo)上1.2，3三個(gè)數(shù)宇．轉(zhuǎn)盤B被均勻分成二等份．每份分別標(biāo)上4，5兩個(gè)數(shù)字）．若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹梗畡t這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目．請(qǐng)求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率（要求用畫樹(shù)狀圖或列表方法求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB=2 ，OA=4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+ +c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和A（4，2），與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①若線段MN與OA交于點(diǎn)G，試判斷MN與OA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若線段MN與拋物線相交于點(diǎn)P，探索：是否存在某一時(shí)刻t，使得以O(shè)、P、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB為⊙O直徑，以O(shè)A為直徑作⊙M．過(guò)B作⊙M得切線BC，切點(diǎn)為C，交⊙O于E．
（1）在圖中過(guò)點(diǎn)B作⊙M作另一條切線BD，切點(diǎn)為點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）；
（2）證明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在圖2中過(guò)O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切線BD于N，求BN的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年9月23日強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風(fēng)暴雨梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹(shù)干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m.

（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度？（結(jié)果保留根號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開(kāi)角度∠AOB為40°時(shí)，車門是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）證明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng)．

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