【題目】如圖所示,在等邊三角形ABC中,點D是BC邊上的一點,且BD=2CD,P是AD上的一點,∠CPD=∠ABC,求證:BP⊥AD.
【答案】詳見解析
【解析】
作AH⊥BC于H, 因為△ABC為等邊三角形,BD=2CD,即可得CD=2DH.證明△DPC∽△DCA可得,又因為∠BDP=∠ADH,可證△DBP∽△DAH,由相似三角形的性質(zhì)即可得到∠DPB=∠DHA=90°,BP⊥AD.
證明:作AH⊥BC于H,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,
∴BH=CH,∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD=2CD,
∴BH=(BD+CD)=CD,
∴DH=BD﹣BH=2CD﹣CD=CD,即CD=2DH,
∵∠CPD=∠ABC=∠ACD,
∠PDC=∠CDA,
∴△DPC∽△DCA,
∴=DPDA,
∴CD2DH=DPDA,
∴2CDDH=DPDA,
∴BDDH=DPDA,
即,
而∠BDP=∠ADH,
∴△DBP∽△DAH,
∴∠DPB=∠DHA=90°,
∴BP⊥AD.
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【題目】自學下面材料后,解答問題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負.其字母表達式為:若,,則;若,,則;若,,則;若,,則.
(1)反之:若,則或;若,則______或_______.
(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式的解集.
(3)直接寫出分式不等式的解集___________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE∥AB交AC于點E,∠B=34°.
(1)求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:AE=DE.
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【題目】CD是經(jīng)過∠BCA定點C的一條直線,CA=CB,E、F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠β.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA內(nèi)部,且E、F在射線CD上,
①若∠BCA=90°,∠β=90°,例如左邊圖,則BE CF,EF |BE - AF|
(填“>”,“<”,“=”);
②若0°<∠BCA<180°,且∠β+∠BCA=180°,例如中間圖,①中的兩個結論還成立嗎?并說明理由;
(2)如右邊圖,若直線CD經(jīng)過∠BCA外部,且∠β=∠BCA,請直接寫出線段EF、BE、AF的數(shù)量關系(不需要證明).
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【題目】如圖,關于x的二次函數(shù)y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點,交y軸的正半軸于C點,如果x=a時,y<0,那么關于x的一次函數(shù)y=(a﹣1)x+m的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長;
(2)求證:AM=DF+ME.
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【題目】某石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關信息如下表,請你解答下列問題:
出廠價 | 成本價 | 排污處理費 | |
甲種塑料 | 2100(元/噸) | 800(元/噸) | 200(元/噸) |
乙種塑料 | 2400(元/噸) | 1100(元/噸) | 100(元/噸) 另每月還需支付設備管理、維護費20000元 |
(1)設該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸,利潤分別為y1元和y2元,分別求出y1和y2與x的函數(shù)關系式(注:利潤=總收入-總支出);
(2)已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸,若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸,求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸時,獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具,他先活動學具成為圖1所示菱形,并測得∠B=60°,接著活動學具成為圖2所示正方形,并測得對角線AC=40cm,則圖1中對角線AC的長為
A. 20 cm B. 30 cm C. 0 cm D. cm
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