【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE.

（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長；

（2）若,，求度數(shù).

【答案】（1）6；（2）57°

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=BE，DA=DE，然后利用三角形的周長求AB得長度；（2）利用三角形外角的性質(zhì)求∠ADB的度數(shù)，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求∠ADE的度數(shù)，從而使問題得解.

解：（1）∵BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D

∴AB=BE，DA=DE

∴△DEC的周長=DE+DC+EC=DA+DC+EC=AC+EC=6

△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=AB+AB+AC+EC=18

∴2AB=18-6=12

∴AB=6

（2）由（1）可知，BD垂直平分AE ，AB=BE，DA=DE

∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知∠DBC=∠ABC==14.5°

∠ADB=∠BDE=∠DBC+∠C=14.5°+47°=61.5°

∴∠CDE=180°-61.5°×2=57°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店進(jìn)行了一次水果促銷活動(dòng)，在該店一次性購買A種水果的單價(jià)y（元）與購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

（1）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，單價(jià)y為　 　元．當(dāng)單價(jià)y＝8.8時(shí)，x的取值范圍為　 　．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，求第②段函數(shù)圖象中單價(jià)y（元）與購買量（千克）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

（3）促銷活動(dòng)期間，張老師計(jì)劃去該店購買A種水果10千克，那么張老師共需花費(fèi)多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小孟同學(xué)將等腰直角三角板ABC（AC＝BC）的直角頂點(diǎn)C放在一直線m上，將三角板繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)向這條直線作垂線AD，BE，垂足為D，E．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A，B都在直線m上方時(shí)，猜想AD，BE，DE的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）將三角板ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，點(diǎn)A在直線m上方，點(diǎn)B在直線m下方．（1）中的結(jié)論成立嗎？請(qǐng)你寫出AD，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）將三角板ABC繼續(xù)繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在直線m的下方，點(diǎn)B在直線m的上方時(shí)，請(qǐng)你畫出示意圖，按題意標(biāo)好字母，直接寫出AD，BE，DE的數(shù)量關(guān)系結(jié)論　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

（1）試說明：△ABC是直角三角形．

（2）請(qǐng)求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC中，∠C＝90°.

(1)a＝6，b＝2，求∠A，∠B，c；

(2)a＝24，c＝24，求∠A，∠B，b.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在已知中，分別是的中點(diǎn)，求證.

利用第題的結(jié)論，解決下列問題:

如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接，求長度的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，連接AC、BD．在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊三角形BCE，連接AE．

（1）求證：BD=AE；

（2）若AB=2，BC=3，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有若干個(gè)邊長為2的正方形，若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)是正方形Ⅰ的中心O1，如圖所示，類似的正方形Ⅲ的一個(gè)頂點(diǎn)是正方形Ⅱ的中心O2，并且正方形Ⅰ與正方形Ⅲ不重疊，如果若干個(gè)正方形都按這種方法拼接，需要m個(gè)正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個(gè)正方形的面積．現(xiàn)有一拋物線y=mx2+nx+3，其頂點(diǎn)在x軸上，則該拋物線的對(duì)稱軸為_____．

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