【題目】如圖,在已知中,分別是的中點(diǎn),求證.
利用第題的結(jié)論,解決下列問(wèn)題:
如圖,在四邊形中,,點(diǎn)分別在上,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),連接,求長(zhǎng)度的最大值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)3.
【解析】
(1)延長(zhǎng)DE到F,使得DE=EF,再證明△ADE≌△CFE,得出AD=CF和AB∥CF,則四邊形DBCF為平行四邊形,從而證明.
(2)連接DM,當(dāng)DM最大時(shí),EF就最大,M與B重合DM最大,算出即可.
(1)延長(zhǎng)DE到F,使得EF=DE,連接CF.
∵D、E是AB、AC的中點(diǎn),
∴AD=BD,AE=CE.
∵∠AED=∠CEF,EF=DE,
∴△ADE≌△CFE(SAS)
∴CF=AD,∠DAE=∠FCE
∴BD=CD,AB∥CF,
∴四邊形DBCF為平行四邊形,
∴DF=BC,
∵
∴.
(2)
連接DM,
∵點(diǎn)E,F分別為MN,DN的中點(diǎn),
∴EF=DM,
∴DM最大時(shí),EF最大,
∵M與B重合時(shí)DM最大,
此時(shí)DM=DB=,
∴EF的最大值為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn),則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形 B. 若AD平分∠A,則四邊形AEDF是正方形
C. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是菱形 D. 若∠A=90°,則四邊形AEDF是矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.
(Ⅰ)△ABC的面積等于_____;
(Ⅱ)若四邊形DEFG是正方形,且點(diǎn)D,E在邊CA上,點(diǎn)F在邊AB上,點(diǎn)G在邊BC上,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出點(diǎn)E,點(diǎn)G,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E,點(diǎn)G的位置是如何找到的(不要求證明)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),連接AE,BD垂直平分AE,垂足為F,交AC于點(diǎn)D,連接DE.
(1)若△ABC的周長(zhǎng)為18,△DEC的周長(zhǎng)為6,求AB的長(zhǎng);
(2)若,,求度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖1;
(2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)已知某地區(qū)共6500名家長(zhǎng),估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級(jí),75≤x<85為B級(jí),60≤x<75為C級(jí),x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī),整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生;
(2)a= %;C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度.
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),CF切半圓O于點(diǎn)C,BD⊥CF于為點(diǎn)D,BD與半圓O交于點(diǎn)E.
(1)求證:BC平分∠ABD.
(2)若DC=8,BE=4,求圓的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰Rt△ABC,點(diǎn)D為斜邊AB上的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段BD上,連結(jié)CD,CE,作AH⊥CE,垂足為H,交CD于點(diǎn)G,AH的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADG≌△CDE.
(2)若點(diǎn)H恰好為CE的中點(diǎn),求證:∠CGF=∠CFG.
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