【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),CF切半圓O于點(diǎn)C,BD⊥CF于為點(diǎn)D,BD與半圓O交于點(diǎn)E.
(1)求證:BC平分∠ABD.
(2)若DC=8,BE=4,求圓的直徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)CD為切線可得OC⊥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)連接AE交OC于G,根據(jù)圓與平行線的性質(zhì)易得四邊形CDEG為矩形,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.
(1)證明:連結(jié)OC,如圖,
∵CD為切線,
∴OC⊥CD,
∵BD⊥DF,
∴OC∥BD,
∴∠1=∠3,
∵OB=OC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴BC平分∠ABD;
(2)解:連結(jié)AE交OC于G,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠AEB=90°,
∵OC∥BD,
∴OC⊥CD,
∴AG=EG,
易得四邊形CDEG為矩形,
∴GE=CD=8,
∴AE=2EG=16,
在Rt△ABE中,AB==4,
即圓的直徑為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小孟同學(xué)將等腰直角三角板ABC(AC=BC)的直角頂點(diǎn)C放在一直線m上,將三角板繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別過(guò)A,B兩點(diǎn)向這條直線作垂線AD,BE,垂足為D,E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A,B都在直線m上方時(shí),猜想AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)將三角板ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置時(shí),點(diǎn)A在直線m上方,點(diǎn)B在直線m下方.(1)中的結(jié)論成立嗎?請(qǐng)你寫出AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)將三角板ABC繼續(xù)繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A在直線m的下方,點(diǎn)B在直線m的上方時(shí),請(qǐng)你畫出示意圖,按題意標(biāo)好字母,直接寫出AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系結(jié)論 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在已知中,分別是的中點(diǎn),求證.
利用第題的結(jié)論,解決下列問(wèn)題:
如圖,在四邊形中,,點(diǎn)分別在上,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),連接,求長(zhǎng)度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,連接AC、BD.在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊三角形BCE,連接AE.
(1)求證:BD=AE;
(2)若AB=2,BC=3,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛貨車早晨7∶00出發(fā),從甲地駛往乙地送貨.如圖是貨車行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)的完整的函數(shù)圖像(其中點(diǎn)B、C、D在同一條直線上),小明研究圖像得到了以下結(jié)論:
①甲乙兩地之間的路程是100 km;
②前半個(gè)小時(shí),貨車的平均速度是40 km/h;
③8∶00時(shí),貨車已行駛的路程是60 km;
④最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h;
⑤貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是8∶24,
其中,正確的結(jié)論是( )
A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有若干個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)是正方形Ⅰ的中心O1,如圖所示,類似的正方形Ⅲ的一個(gè)頂點(diǎn)是正方形Ⅱ的中心O2,并且正方形Ⅰ與正方形Ⅲ不重疊,如果若干個(gè)正方形都按這種方法拼接,需要m個(gè)正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個(gè)正方形的面積.現(xiàn)有一拋物線y=mx2+nx+3,其頂點(diǎn)在x軸上,則該拋物線的對(duì)稱軸為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為營(yíng)造濃厚的創(chuàng)建全國(guó)文明城市氛圍,東營(yíng)市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫.若制作“最美東營(yíng)人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營(yíng)人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.
(1)求“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元?
(2)若該中學(xué)要購(gòu)進(jìn)“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件,總費(fèi)用少于1595元,并且“最美東營(yíng)人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,那么該中學(xué)有哪幾種購(gòu)買方案?
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