【題目】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長(zhǎng)為a米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開(kāi)．小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：

方案甲中AD的長(zhǎng)不超過(guò)墻長(zhǎng)；方案乙中AD的長(zhǎng)大于墻長(zhǎng)．

（1）若a=6．

①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長(zhǎng)是多少米？

②按圖乙的方案，能?chē)傻木匦位ㄆ缘淖畲竺娣e是多少？

（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能?chē)擅娣e最大的矩形花圃？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）①AD的長(zhǎng)是5米；②按圖乙的方案，能?chē)傻木匦位ㄆ缘淖畲竺娣e是平方米；（2）第二種方案能?chē)擅娣e最大的矩形花圃．

【解析】

（1）①設(shè)AB的長(zhǎng)是x米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程；

②列出面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答；

（2）設(shè)AB=x，能?chē)傻木匦位ㄆ缘拿娣e為S，根據(jù)題意列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，再通過(guò)求最值方法解答．

解：（1）①設(shè)AB的長(zhǎng)是x米，則AD=20-3x，

根據(jù)題意得，x（20-3x）=25，

解得：x1=5，x2=，

當(dāng)x=時(shí)，AD=15＞6，

∴x=5，

∴AD=5，

答：AD的長(zhǎng)是5米；

②設(shè)AB的長(zhǎng)是x米，矩形花圃的最大面積是y平分米，則AD=（20-3x+6），

根據(jù)題意得，y=x（20-3x+6）=-x2+13x=-（x-）2+，

答：按圖乙的方案，能?chē)傻木匦位ㄆ缘淖畲竺娣e是平方米；

（2）按圖甲的方案，設(shè)AB=x，能?chē)傻木匦位ㄆ缘拿娣e為S，

∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-）2+，

當(dāng)x=時(shí)，AD=10＞a，

故第二種方案能?chē)擅娣e最大的矩形花圃．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，其中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為．那么圖中陰影部分的面積是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又不重疊的四邊形EFGH，若EH＝4，EF＝5，那么線段AD與AB的比等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為_(kāi)__________，圖①中m的值為_(kāi)____________；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，

點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE

的面積為3，則k的值為 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品．已知甲圖書(shū)的單價(jià)是乙圖書(shū)單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)要少10本．

（1）甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？

（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)總的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1100元，要求購(gòu)買(mǎi)的乙種圖書(shū)是甲種圖書(shū)的2倍，則甲種圖書(shū)至多能購(gòu)買(mǎi)多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)以60千米/時(shí)的速度沿此公路從地勻速開(kāi)往地，乙車(chē)從地沿此公路勻速開(kāi)往地，兩車(chē)分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車(chē)相距的路程（千米）與甲車(chē)的行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）乙車(chē)的速度為　 　千米/時(shí)，　 　，　 　．

（2）求甲、乙兩車(chē)相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器.我市飛龍商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共100臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是250元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去19000 元.

(1)求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；

(2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這100臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于5600元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元? (注： 毛利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，連接BE并延長(zhǎng)交DG于點(diǎn)H，若AB＝4，AE＝，則線段BH的長(zhǎng)是_____．

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