【題目】已知長方形紙片ABCD,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F、G在邊CD上,連接EF、EG.將∠BEG對折,點(diǎn)B落在直線EG上的點(diǎn)B′處,得折痕EM;將∠AEF對折,點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處,得折痕EN.
(1)如圖1,若點(diǎn)F與點(diǎn)G重合,求∠MEN的度數(shù);
(2)如圖2,若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè),且∠FEG=30°,求∠MEN的度數(shù);
(3)若∠MEN=α,請直接用含α的式子表示∠FEG的大。
【答案】(1)∠MEN=90°;(2)∠MEN=105°;(3)∠FEG=2α﹣180°,∠FEG=180°﹣2α.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義,平角的定義,角的和差定義計(jì)算即可.
(2)根據(jù)∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG,求出∠NEF+∠MEG即可解決問題.
(3)分兩種情形分別討論求解.
(1)∵EN平分∠AEF,EM平分∠BEF
∴∠NEF=∠AEF,∠MEF=∠BEF
∴∠MEN=∠NEF+∠MEF=∠AEF+∠BEF=(∠AEF+∠BEF)=∠AEB
∵∠AEB=180°
∴∠MEN=×180°=90°
(2)∵EN平分∠AEF,EM平分∠BEG
∴∠NEF=∠AEF,∠MEG=∠BEG
∴∠NEF+∠MEG=∠AEF+∠BEG=(∠AEF+∠BEG)=(∠AEB﹣∠FEG)
∵∠AEB=180°,∠FEG=30°
∴∠NEF+∠MEG=(180°﹣30°)=75°
∴∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=75°+30°=105°
(3)若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè),∠FEG=2α﹣180°,
若點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)側(cè),∠FEG=180°﹣2α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;② ;③ac-b+1=0;④OA·OB= .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)字游戲,游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,抽出的牌不放回,然后將剩下的牌洗勻,再從中隨機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字,這樣就得到一個(gè)兩位數(shù),若這個(gè)兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請利用樹狀圖或列表法說明理由.
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【題目】閱讀理解:如圖1,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖1所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖2所示形狀,再展開得到圖3,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn),連接EB′,FD′相交于點(diǎn)O.
簡單應(yīng)用:
(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是 ;
(2)當(dāng)圖3中的∠BCD=120°時(shí),∠AEB′= ;
拓展提升:
(3)當(dāng)圖2中的四邊形AECF為菱形時(shí),對應(yīng)圖3中的四邊形CD′OB′是否是“完美箏形”?請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且∠B=60°,過C作⊙O的切線l,與直徑AD的延長線交于點(diǎn)E,AF⊥l,垂足為F.
(1)求證:AC平分∠FAD;
(2)已知AF=3 ,求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:P、Q分別是兩條線段a,b上任意一點(diǎn),線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離.已知,O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn).
(1)根據(jù)上述定義,當(dāng)m=2,n=2時(shí),如圖1,線段BC與線段OA的距離為;當(dāng)m=5,n=2時(shí),如圖2,線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為;
(2)如圖3,若點(diǎn)B落在圓心為A,半徑為2的圓上,線段BC與線段OA的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.
(3)當(dāng)m值變化時(shí),動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點(diǎn)為M,點(diǎn)D(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x軸,垂足為H,是否存在m值,使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似?若存在,求出m值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們通常用作差法比較代數(shù)式大。纾阂阎M=2x+3,N=2x+1,比較M和N的大。惹M﹣N,若M﹣N>0,則M>N;若M﹣N<0,則M<N;若M﹣N=0,則M=N,反之亦成立.本題中因?yàn)?/span>MN=2x+3(2x+1)=2>0,所以M>N.
(1)如圖1是邊長為a的正方形,將正方形一邊不變,另一邊增加4,得到如圖2所示的新長方形,此長方形的面積為S1;將圖1中正方形邊長增加2得到如圖3所示的新正方形,此正方形的面積為S2.用含a的代數(shù)式表示S1= ,S2= (需要化簡).然后請用作差法比較S1與S2大;
(2)已知A=2a2﹣6a+1,B=a2﹣4a﹣1,請你用作差法比較A與B大。
(3)若M=(a﹣4)2,N=16﹣(a﹣6)2,且M=N,求(a﹣4)(a﹣6)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲是一個(gè)大長方形剪去一個(gè)小長方形后形成的圖形,已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 以每秒 2cm 的速度沿圖甲的邊框按從 B→C→D→E→F→A 的路徑移動(dòng),相應(yīng)的△ABP 的面積 S 與時(shí)間 t 之間 的關(guān)系如圖乙中的圖象表示.若 AB=6cm,則 b=_______.
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